Родился 6 марта 1945 г. в гор. Шацке (Рязанская область). В 1945-1953 гг. проживал с семьей в Риге (Латвийская ССР, ныне Латвийская Республика), с 1953 г. - в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).

В 1962 г. Геннадий Богачев поступил в Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (ныне Российский государственный институт сценических искусств). С третьего курса был призван в армию, после окончания службы восстановился в вузе. В 1969 г. окончил актерский факультет.

Работа в театре
С 1969 по 2023 г. Геннадий Богачев служил в Российском государственном академическом Большом драматическом театре им. Г. А. Товстоногова (до 1992 г. - Ленинградский академический Большой драматический театр им. М. Горького). Был задействован в спектаклях: "Валентин и Валентина" по пьесе Михаила Рощина, "Ревизор" по комедии Николая Гоголя, "Ханума" по произведению Авксентия Цагарели, "Дачники" и "На дне" по пьесам Максима Горького, "Тихий Дон" по роману Михаила Шолохова, "Волки и овцы" по комедии Александра Островского, "Стеклянный зверинец" по пьесе Теннесси Уильямса, "Макбет" по трагедии Уильяма Шекспира, "Борис Годунов" по произведению Александра Пушкина, "Дом, где разбиваются сердца" по пьесе Бернарда Шоу, "Мария Стюарт" по трагедии Фридриха Шиллера, "Губернатор" по рассказу Леонида Андреева, "Палачи" по пьесе Мартина Макдонаха, "Алиса" по мотивам произведения Льюиса Кэрролла "Алиса в Стране чудес", "Томление" по драме Уильяма Бойда. Также читал текст автора в спектаклях "Крещенные крестами" и "Кондратий Феодосийский и Шиш" по произведениям Эдуарда Кочергина.
Работа в кино
Геннадий Богачев дебютировал в кино, исполнив роль врача Германа в мелодраме "Проводы белых ночей" по мотивам пьесы Веры Пановой (1969, режиссер Юлиан Панич). Среди его наиболее известных киноработ: официант Дима в драме "Отпуск в сентябре" по мотивам пьесы Александра Вампилова "Утиная охота" (1979, Виталий Мельников), Стэмфорд в телефильме "Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона. Знакомство" по мотивам рассказа Артура Конан Дойля "Пестрая лента" (1979, Игорь Масленников), Алоизий Могарыч в сериале "Мастер и Маргарита" по роману Михаила Булгакова (2005, Владимир Бортко). В общей сложности он снялся в более чем 40 художественных кинокартинах, сериалах и фильмах-спектаклях.
Геннадий Богачев также был известен как актер дубляжа. Он принимал участие в озвучивании более 50 фильмов. Так, его голосом в отечественном прокате говорили герои Ричарда Гира в мистической драме "Соммерсби" (1993, режиссер Джон Эмиел) и мелодраме "Сбежавшая невеста" (1999, Гарри Маршалл), Дэвида Уорнера в драме "Титаник" (1997, Джеймс Кэмерон), Мэла Гибсона в военной драме "Патриот" (2000, Роланд Эммерих) и фантастическом триллере "Знаки" (2002, М. Найт Шьямалан), Робина Уильямса в комедии "Ночь в музее" (2006, Шон Леви).
Участие в телевизионных проектах
Геннадий Богачев был одним из ведущих цикла телепрограмм "Петербург. Время и место" (2008, "Культура").

Звания, награды
Народный артист РСФСР (1990).

Геннадий Богачев был награжден орденами Дружбы (2004) и Почета (2018), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2009). Отмечен Почетной грамотой президента РФ (2020).

Лауреат театральной премии "Золотая маска" в номинации "Драма. Роль второго плана" (2015, "Алиса").

Кончина
Геннадий Богачев скончался 25 апреля 2023 г. на 79-м году жизни.