Родился 7 сентября 1959 г. в Москве в семье архитектора Николая Адамовича Ковальчука (1920-2019) - соавтора памятников Карлу Марксу на Театральной площади в Москве (1961), генералу-лейтенанту Дмитрию Карбышеву на территории бывшего концлагеря Маутхаузен (1963) и др.

С 1971 по 1976 г. Андрей Ковальчук учился в детской художественной школе Краснопресненского района столицы.
В 1981 г. окончил отделение архитектурно-декоративной пластики Московского высшего художественно-промышленного училища (ныне Российский государственный художественно-промышленный университет им. С. Г. Строганова). Его педагогами были Гавриил Шульц и Олег Комов.

В 1981-1983 гг. Андрей Ковальчук прошел службу в Советской армии.
В первой половине 1980-х гг. Андрей Ковальчук работал в области малой пластики, участвовал в выставках.
В 1985 г. был отмечен премией Министерства культуры РСФСР за станковую скульптуру, воплощавшую образ писателя Льва Толстого. В дальнейшем выполнил множество станковых скульптур, изображающих деятелей культуры (1986 - иконописец Дионисий, 1988 - художник Иван Крамской, 1989 - писатель Федор Достоевский, 1994 - писатель Николай Гоголь, 2021 - балерина Анна Павлова), мифологических персонажей (1992 - "Трилогия с Минотавром", 1993 - "Венера и Амур", "Кентавр и Амазонка"), животных (1990 - "Щенок", 2008 - "Орикс", 2013 - "Верблюд", 2018 - "Играющие лошади") и др.
С 1990-х гг. Андрей Ковальчук активно работает как скульптор-монументалист.
В 1993 г. на Митинском кладбище Москвы был установлен выполненный им мемориал "Жертвам Чернобыля". Работа отличалась метафоричностью пластического языка и четкостью силуэта: эти черты художественного стиля были развиты скульптором в более поздних работах.
Андрей Ковальчук является автором нескольких десятков памятников деятелям отечественной культуры (1999, Астана, Казахстан - поэт Александр Пушкин; 1999, Москва - композитор Сергей Рахманинов; 2003, Брянск - поэт Федор Тютчев; 2016, Москва - композитор Сергей Прокофьев; 2017, Грас, Франция - писатель Иван Бунин; 2018, Москва - писатель Александр Солженицын), истории (2007, Астрахань - император Петр I; 2009, Йошкар-Ола - царь Федор Иоаннович; 2014, Белград, Сербия - император Николай II; 2017, территория Ливадийского дворца в Ялте - император Александр III), науки (2011, Москва - геолог Иван Губкин; 2014, Сыктывкар - социолог и культуролог Питирим Сорокин) и др. Среди последних работ Андрея Ковальчука - памятники поэту Мустаю Кариму (2020, Казань), князю Александру Невскому (2021, Нижний Новгород), исследователю Дальнего Востока Владимиру Арсеньеву (2022, Владивосток).
Значимое место в творчестве скульптора занимают произведения на военно-патриотическую тематику. В их числе: памятник воинам-дорожникам в Московской области (2002, совместно с отцом), мемориал воинской славы "В борьбе против фашизма мы были вместе" (2010) и памятник героям Первой мировой войны (2014) на Поклонной горе в Москве, памятник труженикам тыла в Уфе (2015).
Андрей Ковальчук также выполнил ряд масштабных монументально-декоративных композиций (2001, Лангепас - "Цветок"; 2007, Ханты-Мансийск - "Мамонты"; 2019, Харбин, Китай - "Лебедь").
В 1999 г. скульптор участвовал в оформлении храма Христа Спасителя в Москве. Выполнил горельеф, изображающий библейского персонажа - полководца Варака (помещен при арке малых врат южного фасада).
Работы Андрея Ковальчука находятся в Государственной Третьяковской галерее (Москва) и других музеях России, Национальном художественном музее Китая (Пекин), а также в частных собраниях.
Андрей Ковальчук является заведующим кафедрой академической скульптуры Российского государственного художественно-промышленного университета им. С. Г. Строганова. Доцент.
В 1986 г. Андрей Ковальчук был принят в Союз художников СССР.
В 1994 г. стал секретарем Союза художников России. С 2009 г. по н. в. является председателем этой организации.
Академик, член президиума Российской академии художеств.

Андрей Ковальчук входит в состав Совета при президенте РФ по культуре и искусству.
В 2012, 2018 и 2024 гг. являлся доверенным лицом кандидата на пост президента РФ Владимира Путина.

Народный художник РФ (2003).
Андрей Ковальчук награжден орденами Почета (2010), Дружбы (2016) и "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2023).
Лауреат премии правительства РФ в области культуры и искусства 2005 г., Государственной премии РФ в области литературы и искусства 2007 г., Государственной премии РФ им. Маршала Советского Союза Г. К. Жукова 2022 г.

Его жизни и творчеству посвящен документальный фильм "Андрей Ковальчук. Путь к скульптуре" (2009, режиссер Валерий Самойлов).