Родился 18 апреля 1917 г. в пос. Териоки (Выборгская губерния Великого княжества Финляндского Российской империи; ныне г. Зеленогорск в составе Курортного района Санкт-Петербурга). В советский период годом рождения Георгия Вицина указывали 1918-й, но эта информация противоречит записи в метрической книге петроградской Крестовоздвиженской церкви, в которой его крестили. Кроме того, его фамилия первоначально записывалась как "Вицын", однако позднее из-за ошибки паспортистки сменилась на "Вицин". Отец будущего актера - Михаил Егорович Вицын - был родом из Владимирской губернии, мать - Мария Матвеевна - из Пензы. Вскоре после рождения сына семья переехала в Москву, где Мария Вицына работала билетершей в Колонном зале Дома Союзов.

В 1933-1934 гг., после окончания московской школы-семилетки, Георгий Вицин посещал занятия в Театральном училище при Малом театре (ныне Высшее театральное училище, институт, им. М. С. Щепкина при Государственном академическом Малом театре России). Был отчислен "за легкомысленное отношение к учебному процессу" (не присутствовал на обязательных часах политинформации). В 1934 г. поступил в училище при столичном Театре им. Евгения Вахтангова (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова), откуда в 1935 г. перешел в театральную студию при Московском художественном театре втором (МХАТ II, закрыт в 1936 г.). Учился у педагога Серафимы Бирман.

Работа в театре
В 1936-1937 гг. Георгий Вицин был актером Театра-студии под руководством Николая Хмелева, в 1937-1969 гг. - Московского драматического театра им. М. Н. Ермоловой (в его состав вошла Театр-студия Николая Хмелева). Был задействован в постановках "Как вам это понравится" по комедии Уильяма Шекспира, "Нахлебник" по произведению Ивана Тургенева, "Невольницы" и "Лес" по пьесам Александра Островского, "В добрый час!" по произведению Виктора Розова, "Дикари" по пьесе Сергея Михалкова, "Бег" по произведению Михаила Булгакова и др.
В 1969-2001 гг. служил в Театре-студии киноактера (ныне Мастерская "12" Никиты Михалкова).
Работа в кино
Согласно публикациям советского периода, в 1944 г. Георгий Вицин дебютировал в кино в эпизодической роли опричника в исторической картине Сергея Эйзенштейна "Иван Грозный". Однако, по словам киноведа Владимира Цукермана, экранный дебют Вицина состоялся годом позже, в фильме Сергея Юткевича "Здравствуй, Москва!". Первой главной ролью актера стал футболист Вася Веснушкин в комедии "Запасной игрок" (1954, режиссер Семен Тимошенко). Широкую известность артист получил благодаря роли Труса в фильмах Леонида Гайдая "Пес Барбос и необычный кросс" (1961), "Самогонщики" (1961), "Операция "Ы" и другие приключения Шурика" (1965), "Кавказская пленница, или Новые приключения Шурика" (1966). В этих картинах партнерами Георгия Вицина были Юрий Никулин и Евгений Моргунов. Сыгранные ими мелкие жулики - Трус, Балбес и Бывалый - вошли в число наиболее популярных комедийных персонажей советского кинематографа.
Среди других ролей Георгия Вицина: писатель Николай Гоголь в биографическом фильме "Композитор Глинка" (1952, Григорий Александров), сэр Эндрю в экранизации пьесы Уильяма Шекспира "Двенадцатая ночь" (1955, Ян Фрид), авантюрист Сэм в комедии "Деловые люди" по новеллам О. Генри (1962, Леонид Гайдай), чиновник Михаил Бальзаминов в фильме "Женитьба Бальзаминова" по пьесам Александра Островского (1964, Константин Воинов), уголовник Хмырь в комедии "Джентльмены удачи" (1971, Александр Серый), портной Кенонен в фильме "За спичками" по повести Майю Лассила (1980, Леонид Гайдай и Ристо Орко).
Георгий Вицин был острохарактерным комедийным актером. Особенно ему удавались роли нерешительных, неуверенных в себе людей. Подход артиста к этим персонажам сочетал тонкую иронию с остроумным гротеском и мягким лиризмом. По собственному признанию Вицина, он сам был болезненно застенчивым человеком, а актерскую профессию выбрал, чтобы побороть стеснительность и психологические комплексы.
Георгий Вицин озвучил более 80 анимационных фильмов. Участвовал в дублировании десятков зарубежных кинолент и озвучивании реставрированных советских фильмов.

Звания, награды
Народный артист СССР (1990).
Почетный кинематографист России (1995).

Георгий Вицин был награжден медалью "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (1945).

Кончина
Георгий Вицин скончался 22 октября 2001 г. в Москве на 85-м году жизни. Был госпитализирован после сердечного приступа, который произошел во время выступления на сцене. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Личные сведения
Был женат на Тамаре Мичуриной (1925-2009), которая работала театральным костюмером и бутафором. Дочь - Наталья Вицина (род. 1954), художник-график.