Родился 29 апреля 1970 г. в Лас-Вегасе (шт. Невада, США) в семье Эммануэля Агасси (род. 1930) и Элизабет Дадли (род. 1938). Его отец - иранский боксер армянского происхождения - в 1952 г. переехал в США. В Лас-Вегасе он работал менеджером в отеле.

В детстве Андре Агасси освоил навыки игры в теннис под руководством отца. С начала 1980-х гг. выступал на различных детских турнирах. В 1983 г. был принят в теннисную академию Ника Боллетьери (Брейдентон, шт. Флорида). Впечатленный игрой Агасси, Боллетьери перевел его на бесплатное обучение и стал его личным тренером (оставался им вплоть до 1993 г.).
В 1986 г. Андре Агасси получил статус профессионала. В феврале того же года дебютировал на турнире Ассоциации теннисистов-профессионалов (Association of Tennis Professionals, ATP) в Ла-Квинте (шт. Калифорния, США), победив в первом круге соотечественника Джона Остина (во втором круге уступил шведу Матсу Виландеру).
23 ноября 1987 г. выиграл первый в профессиональной карьере титул в одиночном разряде, одержав верх над бразильцем Луишем Маттаром в финале турнира в Итапарике (шт. Баия, Бразилия).
В 1990 и 1992 гг. в составе сборной США становился победителем Кубка Дэвиса (соперниками американцев в финалах были австралийцы и швейцарцы соответственно).
5 июля 1992 г. Андре Агасси выиграл Уимблдонский турнир (Великобритания), завоевав первый титул на турнирах Большого шлема. В решающем поединке он нанес поражение хорвату Горану Иванишевичу. В последующие годы Агасси семь раз выигрывал турниры Большого шлема (Открытый чемпионат США - 1994, 1999; Открытый чемпионат Австралии - 1995, 2000, 2001, 2003; Открытый чемпионат Франции - 1999).
В 1994-2002 гг. тренировался под руководством бронзового призера XXIV летней Олимпиады 1988 г. (Сеул, Республика Корея), американского специалиста Брэда Гилберта.
10 апреля 1995 г. Андре Агасси впервые возглавил рейтинг-лист Ассоциации теннисистов-профессионалов и удерживал в нем лидерство на протяжении 30 недель подряд (по 5 ноября 1995 г.). В последующие годы спортсмен неоднократно возвращал себе первую позицию. В общей сложности он возглавлял рейтинг-лист ATP на протяжении 101 недели.
22 июля 1996 г. Андре Агасси стал победителем теннисного турнира в рамках XXVI летней Олимпиады (Атланта, шт. Джорджия, США). В финале нанес поражение испанцу Серхи Бругере.
В 2002-2006 гг. тренировался под руководством австралийского специалиста Даррена Кэхилла.
31 июля 2005 г. завоевал последний в карьере титул, в финале турнира в Лос-Анджелесе (шт. Калифорния, США) победив Жиля Мюллера (Люксембург).
25 июня 2006 г. Андре Агасси объявил о предстоящем завершении карьеры в связи с травмами. Последний матч провел 3 сентября 2006 г., в третьем круге Открытого чемпионата США уступив немцу Беньямину Беккеру.
В общей сложности Андре Агасси выиграл 63 титула (60 - в одиночном разряде, один - в парном разряде, два - в составе сборной США). На протяжении карьеры заработал более 31 млн долларов призовых.
В конце 2000-х - середине 2010-х гг. принимал участие в матчах ветеранов тенниса.
В 2017-2018 гг. был одним из тренеров сербского теннисиста Новака Джоковича. В 2018-2019 гг. консультировал болгарского спортсмена Григора Димитрова.

В 1994 г. Андре Агасси основал благотворительный фонд, помогающий получить качественное образование подросткам из бедных семей штата Невада.
С 2001 г. под его эгидой в Лас-Вегасе работает школа, где дети обучаются бесплатно. В настоящее время Андре Агасси занимается инвестиционной деятельностью.

Член Международного зала теннисной славы (2011; Ньюпорт, шт. Род-Айленд, США).

Автор книги "Откровенно. Автобиография" (2009).

Женат вторым браком. Супруга - немецкая теннисистка, олимпийская чемпионка 1988 г. и 22-кратная победительница турниров Большого шлема Штеффи Граф (род. 1969). От брака с ней - сын Джейден (род. 2001, бейсболист) и дочь Джаз Эли (род. 2003). Первой женой Андре Агасси была американская актриса Брук Шилдс (род. 1965).