Родился 12 ноября 1833 г. в Санкт-Петербурге. Он был внебрачным сыном грузинского князя Луки Степановича Гедианова (1772-1843) и петербургской мещанки Авдотьи Константиновны Антоновой (1809-1873). При крещении его записали сыном камердинера князя, Порфирия Бородина, и его жены Татьяны.

До семи лет мальчик был крепостным своего отца, который в 1840 г. дал сыну вольную и приобрел дом для него и его матери (в 1839 г. Авдотья Антонова вступила в брак с отставным военным врачом Христианом Клейнеке). В детстве получил разностороннее домашнее образование, в том числе музыкальное (освоил игру на фортепиано, флейте и виолончели).
В 1850-1856 гг. Александр Бородин учился в Медико-хирургической академии (МХА) в Санкт-Петербурге. Как химик-органик специализировался у известного ученого Николая Зинина.

Научная деятельность
С 1856 по 1859 г. Александр Бородин работал в Санкт-Петербурге врачом-ординатором Второго военно-сухопутного госпиталя.
В 1858 г. стал доктором медицины, защитив диссертацию на тему "Об аналогии мышьяковой кислоты с фосфорною в химическом и токсикологическом отношениях".
В 1859-1862 гг. находился в научной командировке в Германии, Франции и Италии.
С 1862 г. Александр Бородин был адъюнкт-профессором, с 1864 г. - ординарным профессором, с 1864 г. - заведующим кафедрой химии МХА. Академик МХА (1877).
В 1868 г. выступил в качестве одного из основателей Русского химического общества. В 1872 г. стал одним из организаторов Высших женских медицинских курсов при МХА, где до 1885 г. читал курс химии.
Основным направлением химических исследований Александра Бородина был органический синтез. Он разработал метод получения бромзамещенных карбоновых кислот действием брома на серебряные соли кислот (1861; ныне известен как "реакция Бородина - Хунсдикера"), получил первый фторорганический галогенангидрид - бензоилфторид (1862). В 1863-1873 гг. исследовал продукты конденсации альдегидов. В 1872 г. открыл реакцию альдольной конденсации (одновременно с французом Шарлем Адольфом Вюрцем).
Композиторская деятельность
В 1850-х гг. Александр Бородин начал писать романсы, фортепианные пьесы, музыку для камерно-инструментальных ансамблей.
В 1862 г. познакомился в Санкт-Петербурге с композитором Милием Балакиревым и вошел в так называемый Балакиревский кружок (известен под названием "Могучая кучка"; творческое содружество композиторов Балакирева, Бородина, Цезаря Кюи, Модеста Мусоргского и Николая Римского-Корсакова). Под влиянием членов Балакиревского кружка, а также критика Владимира Стасова произошло формирование музыкально-эстетических взглядов Бородина как последователя Михаила Глинки, приверженца русской национальной школы в музыке.
1-я симфония Александра Бородина (1867), появившаяся в одно время с образцами этого жанра у Николая Римского-Корсакова и Петра Чайковского, положила начало героико-эпическому направлению русского симфонизма. В 1877 г. композитор представил 2-ю (Богатырскую) симфонию. Это произведение, отличающееся ярким своеобразием, монолитностью стиля и умелым претворением образов русского народного эпоса, музыковеды относят к мировым симфоническим шедеврам.
В 1872 г. по инициативе директора Императорских театров Степана Гедеонова Бородин вместе с Мусоргским, Римским-Корсаковым, Кюи и Людвигом Минкусом принял участие в создании коллективной оперы-балета "Млада" на либретто Виктора Крылова (стал автором 4-го действия). Однако ее постановка состоялась лишь в 1892 г., уже после смерти Бородина.
В 1879 г. Александр Бородин завершил Струнный квартет №1, в 1881 г. - Струнный квартет №2 (широкую известность приобрела его третья часть - Ноктюрн). Среди других заметных сочинений 1880-х гг.: симфоническая картина "В Средней Азии" (1880), "Маленькая сюита" и Скерцо (1885) для фортепиано, романсы на стихи Александра Пушкина ("Для берегов отчизны дальной", 1881), Николая Некрасова ("У людей-то в дому", 1881) и Алексея Толстого ("Спесь", 1884).
Наиболее значительным сочинением композитора является опера "Князь Игорь", над которой он работал с 1869 г. до своей смерти в 1887 г. (с перерывом в 1870-1874 гг.). Источником для либретто, написанного Бородиным при участии Стасова, послужил памятник древнерусской литературы "Слово о полку Игореве". Историческую канву сюжета составил неудачный поход северского князя Игоря Святославича на половцев в 1185 г.
Это произведение, отличающееся монументальной цельностью образов, размахом народных хоровых сцен, яркостью русского колорита и развивающее традиции оперы Михаила Глинки "Руслан и Людмила", стало образцом национального героического эпоса в музыке.
Сочинение не было окончено Бородиным, он успел оркестровать лишь треть музыки оперы. После его смерти произведение завершили Николай Римский-Корсаков и Александр Глазунов. Римский-Корсаков отредактировал и оркестровал уже сочиненные номера, в ряде случаев существенно изменив слова и музыку. Глазунов написал ряд новых номеров, в том числе увертюру. Премьера оперы "Князь Игорь" состоялась 4 ноября (23 октября по старому стилю) 1890 г. в Мариинском театре.
Одной из важнейших в творчестве Александра Бородина была тема величия русского народа и любви к Родине. По оценкам специалистов, его произведения отличаются эпической широтой и мужественностью, сочетающимися с глубоким лиризмом.
Самобытный стиль Бородина оказал влияние на русских и зарубежных композиторов. Традиции его музыки продолжили в своих сочинениях Сергей Прокофьев, Георгий Свиридов, Клод Дебюсси, Морис Равель и др.

Кончина
Александр Бородин скончался 27 февраля (15 февраля по старому стилю) 1887 г. в Санкт-Петербурге на 54-м году жизни. Похоронен на Тихвинском кладбище в Александро-Невской лавре.
Семья
Александр Бородин был женат на Екатерине Сергеевне Протопоповой (1832-1887).

Память
В селе Давыдово (Камешковский район Владимирской области) находится музей, посвященный Александру Бородину. Он создан в доме ученика Бородина, химика Александра Дианина, в котором композитор проводил летний отдых в 1877-1879 гг.
В его честь назван Государственный квартет имени Бородина - коллектив Московской филармонии, существующий с 1945 г. Также его имя носят Владимирский областной музыкальный колледж, детская школа искусств в Санкт-Петербурге, детские музыкальные школы в Москве, Смоленске и Дзержинске (Нижегородская область), санаторий в Солигаличе (Костромская обл.).
Его жизни и творчеству посвящены одноименные книги Татьяны Поповой и Анны Булычевой "Бородин" (изданы в 1960 и 2017 гг. соответственно), а также документальный фильм "Воскресный музыкант" (1972, режиссер Вадим Дербенев).

Бородин, Александр Порфирьевич