Родилась 22 июня 1933 г. в Москве в семье Ивана Маркеловича (1905-1952) и Фаины Митрофановны (1908-1969) Ивановых. Ее отец был полярником и географом, мать - экономистом.

В 1955 г. Людмила Иванова окончила Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Выпускница курса заслуженного артиста РСФСР Александра Карева.

Работа в театре
В 1955 г. Людмила Иванова участвовала в постановках Московского передвижного драматического театра.
В 1957-2016 гг. была актрисой Московского театра "Современник" (в 1957-1958 гг. - Студия молодых актеров, в 1958-1965 гг. - Театр-студия "Современник" при МХАТ). Играла в спектаклях "Традиционный сбор" и "Вечно живые" по пьесам Виктора Розова, "Голый король" по произведению Евгения Шварца, "Пять вечеров" по пьесе Александра Володина, "Пятая колонна" по произведению Эрнеста Хемингуэя, "Три сестры" по пьесе Антона Чехова, "Крутой маршрут" по автобиографическому роману Евгении Гинзбург и др.
С 1990 г. Людмила Иванова являлась художественным руководителем Московского детского музыкального театра "Экспромт".
Также была автором и исполнителем песен, выступала с концертами. Вместе с супругом Валерием Миляевым написала либретто мюзикла "Как жить замужем" по пьесе Александра Островского "Доходное место" (поставлен в 2010 г. режиссером Московского музыкального театра "На Басманной" Жанной Тертерян).
Работа в кино
Людмила Иванова дебютировала в кино в 1958 г., исполнив эпизодическую роль комсомолки в фильме Юрия Егорова "Добровольцы" по одноименному произведению Евгения Долматовского. В дальнейшем снималась преимущественно в ролях второго плана, однако в них создавала запоминающиеся образы. Среди фильмов с ее участием: "Большие и маленькие" по мотивам произведения Антона Макаренко "Книга для родителей" (1963, режиссер Мария Федорова), "Новенькая" (1968, Павел Любимов), "Учитель пения" (1972, Наум Бирман), "Вариант "Омега" по роману Николая Леонова и Юрия Кострова "Операция "Викинг" (1975, Антонис-Янис Воязос), "Дни хирурга Мишкина" по повести Юлия Крелина "Хирург" (1976, Вадим Зобин), "Суета сует" (1979, Алла Сурикова), "Самая обаятельная и привлекательная" (1985, Геральд Бежанов), "Мастер и Маргарита" по роману Михаила Булгакова (1994, Юрий Кара), "Зависть богов" (2000, Владимир Меньшов). Одной из наиболее известных киноработ актрисы стала роль общественницы Шурочки в комедии Эльдара Рязанова "Служебный роман" (1977). В общей сложности Людмила Иванова снялась в более чем 80 фильмах и сериалах.
Книги
Автор книг воспоминаний "Я люблю вас..." (2000), "Мой "Современник" (2011), "И грустно, и смешно..." (2013), "Счастливое время" (2016) и др.

Звания, награды
Народная артистка РСФСР (1989).

Людмила Иванова была награждена орденами Почета (2001) и Дружбы (2009).
Лауреат премии правительства РФ в области культуры 2014 г.

Почетный житель округа Басманный гор. Москвы (2013).

Кончина
Людмила Иванова скончалась 7 октября 2016 г. в Москве на 84-м году жизни. Похоронена на Пятницком кладбище.
Семья
Была дважды замужем. Первый супруг - театральный деятель Леонид Эрман (1926-2023). Второй муж - физик, бард Валерий Миляев (1937-2011). Сыновья - Иван Миляев (род. 1963, заслуженный художник РФ) и Александр Миляев (1970-2010, психолог).

Фильмы о Людмиле Ивановой
Жизни и творчеству актрисы посвящены документальные фильмы "Неслужебный роман Людмилы Ивановой" (2017, режиссер Людмила Некрасова) и "Людмила Иванова. Не унывай!" (2022, продюсер Ирина Бурдёнкова).