Родился 25 апреля 1928 г. в Москве в семье Василия Васильевича Яковлева и Ольги Михайловны Ивановой. Его отец был юристом, мать - медицинским работником. После начала Великой Отечественной войны находился в эвакуации в Башкирской АССР (ныне Республика Башкортостан), работал рассыльным в Башкирском коммунальном банке. После возвращения в Москву в 1943 г. учился в вечерней школе рабочей молодежи. При помощи знакомых из Центрального бюро по обслуживанию иностранцев устроился разнорабочим и помощником механика в гараж посольства США.

В 1952 г. Юрий Яковлев окончил актерский факультет Театрального училища им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евг. Вахтангова). Выпускник курса педагога Цецилии Мансуровой.

Работа в театре
С 1952 по 2013 г. Юрий Яковлев служил в Государственном академическом театре им. Евг. Вахтангова. На протяжении этих лет был задействован в более чем 50 спектаклях. Среди них: "Два веронца", "Ромео и Джульетта" и "Гамлет" по пьесам Уильяма Шекспира, "Фома Гордеев" по произведению Максима Горького, "Идиот" по роману Федора Достоевского, "Город на заре", "Иркутская история" и "Выбор" по пьесам Алексея Арбузова, "Леший", "Чайка" и "Пьеса без названия" по произведениям Антона Чехова, "Русский лес" по роману Леонида Леонова, "Принцесса Турандот" по сказке Карло Гоцци, "Живой труп" и "Анна Каренина" по произведениям Льва Толстого, "Стакан воды" по пьесе Эжена Скриба.
Работа в кино
Юрий Яковлев дебютировал в кино, исполнив роль Чахоткина в музыкальной комедии Константина Юдина "На подмостках сцены", снятой по водевилю Дмитрия Ленского "Лев Гурыч Синичкин" (1956). Известность он получил в 1958 г., сыграв князя Льва Николаевича Мышкина в фильме Ивана Пырьева "Идиот", поставленном по роману Федора Достоевского. Среди наиболее популярных киноработ Юрия Яковлева: антрополог Владимир Поражаев в комедии "Человек ниоткуда" (1961, режиссер Эльдар Рязанов), поручик Ржевский в музыкальном фильме "Гусарская баллада" по мотивам пьесы Александр Гладкова "Давным-давно" (1962, Эльдар Рязанов), управдом Бунша и Иван Грозный в комедии "Иван Васильевич меняет профессию" по мотивам пьесы Михаила Булгакова "Иван Васильевич" (1973, Леонид Гайдай), Ипполит в комедийной мелодраме "Ирония судьбы, или С легким паром!" (1975, Эльдар Рязанов), отец Нины Соломатиной в музыкальной мелодраме "Карнавал" (1981, Татьяна Лиознова), пацак Би в фантастической трагикомедии "Кин-дза-дза!" (1986, Георгий Данелия). Последняя роль - пенсионер Ипполит Георгиевич в фильме Тимура Бекмамбетова "Ирония судьбы. Продолжение" (2007). В общей сложности Юрий Яковлев снялся в более чем 60 фильмах и сериалах.
Книги
Автор книг "Альбом судьбы моей" (1997) и "Между прошлым и будущим" (2003).

Звания, награды
Народный артист СССР (1976).

Юрий Яковлев был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1978), Ленина (1988), "За заслуги перед Отечеством" II и III степеней (2008, 1996). Отмечен благодарностью президента РФ (1998).
Лауреат Государственной премии РСФСР им. К. С. Станиславского (1970), Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1979), Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 1994 г., премии президента РФ в области литературы и искусства за 2003 г.

Был удостоен театральной премии "Хрустальная Турандот" в почетной номинации "За долголетнее и доблестное служение театру" (1998), российской национальной актерской премии им. Андрея Миронова "Фигаро" (2011).

Кончина
Юрий Яковлев скончался 30 ноября 2013 г. в Москве на 86-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Личные сведения
Был трижды женат. Первая супруга - врач Кира Мачульская. Дочь - Алена Яковлева (род. 1961, актриса Московского академического театра сатиры, народная артистка РФ). Второй женой была актриса Екатерина Райкина. Сын - Алексей Яковлев (род. 1961). Третья супруга - работник культуры Ирина Сергеева. Сын - Антон Яковлев (род. 1969, режиссер, художественный руководитель Московского драматического театра им. Н. В. Гоголя).

Память, признание
В 2019 г. на фасаде московского дома (Плотников переулок, д. 10), где актер проживал в 1980-2013 гг., была установлена мемориальная доска.
В 2022 г. памятник народным артистам СССР Юрию Яковлеву, Василию Лановому и Владимиру Этушу был открыт во дворе у входа на Симоновскую сцену Вахтанговского театра.
Жизни и творчеству актера посвящены документальные фильмы "Ирония судьбы Юрия Яковлева" (2008, режиссер Ирина Ланина), "Юрий Яковлев. Царь. Очень приятно!" (2013, Олег Шиловский и Евгения Егорова), "Юрий Яковлев. Последний из могикан" (2015, Лариса Кичаева), "Юрий Яковлев. Распустились тут без меня!" (2018, Георгий Ананов) и др., а также книга-фотоальбом "Юрий Яковлев: актер театра и кино, народный артист СССР" (2008, составитель Ирина Сергеева).