Родилась 11 ноября 1939 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). После начала блокады города во время Великой Отечественной войны была эвакуирована с матерью в Вологодскую область.
В подростковом возрасте посещала занятия в студии художественного слова Ленинградского дворца пионеров им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский городской дворец творчества юных) под руководством педагога Бориса Музалева. Среднюю школу окончила с серебряной медалью.
В 1956-1959 гг. Тамара Абросимова училась в Ленинградском химико-технологическом институте (ныне Санкт-Петербургский государственный технологический институт). Играла в спектаклях вузовской театральной студии под руководством Василия Костенецкого и Елизаветы Аксентьевой. Вместе с ней в постановках участвовал однокурсник Андрей Мягков (в будущем - народный артист РСФСР). После третьего курса поступила в Школу-студию им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном академическом театре СССР им. М. Горького (ныне Школа-студия, институт, им. Вл. И. Немировича-Данченко при Московском художественном театре им. А. П. Чехова). Окончила ее в 1963 г. Выпускница курса педагога Виктора Монюкова.
После окончания Школы-студии была принята в труппу Государственного академического драматического театра им. В. Ф. Комиссаржевской (Санкт-Петербург). Тамара Абросимова служит на сцене театра уже 56 лет, в ее репертуаре более 70 ролей. В их числе: Соня Мармеладова в "Преступлении и наказании" по роману Федора Достоевского, Елизавета в "Принце и нищем" по произведению Марка Твена, Величкина в "Большевиках" по пьесе Михаила Шатрова, царевна Ирина в "Смерти Иоанна Грозного" по трагедии Алексея Толстого, Тамара в "Пяти вечерах" по пьесе Александра Володина, Людмила в "Ретро" по произведению Александра Галина, Софья в "Зыковых" по пьесе Максима Горького. В настоящее время Тамара Абросимова задействована в спектаклях "Если бы знать…" по пьесе Эрика-Эмманюэля Шмитта "Если начать сначала…" и "Страсти по дивану" по комедии Майи Тульчинской, а также в музыкальной постановке "Я вернулся в мой город…" по произведениям отечественных поэтов. Выступает с моноспектаклем "О жизни, смерти и любви" (реж. Тимур Насиров) по произведениям Ивана Бунина, Антона Чехова и Николая Лескова.
Тамара Абросимова работает в качестве театрального режиссера. В 1999 г. она инсценировала в Театре им. В. Ф. Комиссаржевской роман Фрэнсис Бернетт "Маленькая принцесса", в 2007 г. - сказку Самуила Маршака "Двенадцать месяцев". В 2009 г. был представлен ее спектакль-концерт ко Дню Победы "Это было недавно, это было давно", в 2014 г. – спектакль-посвящение Вере Комиссаржевской.
В ноябре 2009 г. в Большом концертном зале "Октябрьский" (Санкт-Петербург) принимала участие в концертной программе рок-группы "Сурганова и оркестр". Актриса выступала с чтением лирических произведений поэтессы Анны Ахматовой.
Среди киноработ Тамары Абросимовой: Вера Фигнер в биографической ленте "Софья Перовская" (1967, режиссер Лео Арнштам), Галина Анатольевна в драме "Среда обитания" по повести Сергея Высоцкого (1987, Лев Цуцульковский), Зоя Александровна в сериале "Пятая группа крови" (2010-2011, Александр Горновский). Последняя роль к настоящему времени - мать Ольги в сериале "Шторм" (2019, Борис Хлебников). В общей сложности актриса снялась в 30 фильмах и сериалах (включая фильмы-спектакли).
Тамара Абросимова является профессором кафедры режиссуры музыкального театра Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова. Ранее, в 1977-1985 гг., она преподавала актерское мастерство в Ленинградском государственном институте театра, музыки и кинематографии (ныне Российский государственный институт сценических искусств).
Народная артистка РСФСР (1988).
Отмечена благодарностью президента РФ (2015).
Обладательница театральной премии Санкт-Петербурга "Золотой софит" в номинации "За творческое долголетие и верность театру" (2019).