Родилась 12 мая 1938 г. в селе Хумалаг (Северо-Осетинская АССР, ныне на территории Правобережного района Республики Северная Осетия - Алания).
В 1955 г. окончила Ленинградское хореографическое училище (ныне Академия русского балета им. А. Я. Вагановой, Санкт-Петербург), где ее педагогами были Варвара Мей и Елена Ширипина. В 1980 г. получила диплом балетмейстерского отделения Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС, Москва).
Карьера танцовщицы
В 1955-1958 гг. Светлана Адырхаева была солисткой балетной труппы Челябинского государственного академического театра оперы и балета им. М. И. Глинки, в 1958-1960 гг. - Одесского государственного (ныне национального) академического театра оперы и балета (Украинская ССР, ныне Украина).
С 1960 по 1988 г. - солистка балетной труппы Государственного академического Большого театра. Среди исполненных ею партий: Одетта-Одиллия в "Лебедином озере" Петра Чайковского, Зарема в "Бахчисарайском фонтане" Бориса Асафьева, Гаянэ в одноименном балете Арама Хачатуряна, Китри в "Дон Кихоте" Людвига Минкуса, Хозяйка Медной горы в "Каменном цветке" Сергея Прокофьева, Мехменэ Бану в "Легенде о любви" Арифа Меликова.
Балетмейстерская и преподавательская деятельность
В 1977 г. Светлана Адырхаева вместе с супругом Алексеем Закалинским (1941-2009) поставила на сцене Челябинского государственного академического театра оперы и балета гран па (ансамблевый танец с участием солистов и кордебалета) из балета Людвига Минкуса "Пахита".
В 1991-1996 гг. совместно с мужем руководила труппой "Театр балета Светланы Адырхаевой".
В 1978-1981 гг. Светлана Адырхаева преподавала методику классического танца в Государственном институте театрального искусства им. А. В. Луначарского, в 1995-2001 гг. - классический танец в академии хореографии Нового гуманитарного университета Наталии Нестеровой.
С 2001 по 2023 г. была балетмейстером-репетитором Большого театра.
Звания, награды
Народная артистка СССР (1984) и Южной Осетии (2008).
Светлана Адырхаева была награждена орденами "Знак Почета" (1960), Трудового Красного Знамени (1976), Почета (Южная Осетия, 2013), Дружбы (Южная Осетия, 2018), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2014).
Лауреат I Всесоюзного фестиваля музыкальных театров, ансамблей и хоров (Москва, 1958; за исполнение партии Одетты-Одиллии в "Лебедином озере").
Почетный гражданин Владикавказа (2018).
Кончина
Светлана Адырхаева скончалась 27 августа 2023 г. в Москве на 86-м году жизни. Похоронена на Троекуровском кладбище.
Книга и фильм о балерине
Ее жизни и творчеству посвящены книга "Балерина Светлана Адырхаева" (1986, автор Елена Луцкая) и документальный фильм "Либретто ее жизни. Светлана Адырхаева" (2013, режиссер Ольга Баскаева).