Родился 31 декабря 1948 г. в Брянске в семье рабочих.
В 1970 г. окончил Качинское высшее военное авиационное училище летчиков (ВВАУЛ) им. А. Ф. Мясникова по командно-штабной специальности с присвоением квалификации летчика-инженера. В 1980 г. - вечернее отделение факультета самолетостроения Московского авиационного института в филиале вуза "Взлет" в г. Ахтубинске Астраханской области, в 1995 г. - Гуманитарную академию ВС РФ (ныне - Военный университет Минобороны РФ).
Служба в ВВС
После окончания Качинского ВВАУЛ проходил службу летчиком, старшим летчиком истребительной авиации в Группе советских войск в Германии.
В 1976-1977 гг. прошел обучение в Ахтубинском Центре испытания авиационной техники и подготовки летчиков-испытателей. Остался служить в Ахтубинске, где был летчиком-испытателем, старшим летчиком-испытателем, ведущим инженером службы летных испытаний истребительной авиации 8-го Государственного научно-испытательного института им. В. П. Чкалова ВВС СССР (ныне - 929-й Государственный летно-испытательный центр им. В. П. Чкалова Минобороны РФ).
Военный летчик 1-го класса (1975), летчик-испытатель 1-го класса (1984). Освоил порядка 40 типов самолетов и их модификаций, в том числе Л-29, МиГ-15, МиГ-21, МиГ-23, Су-7, Су-17, Як-28У. Общий налет на авиатехнике - более 2 тыс. часов. Выполнил около 40 прыжков с парашютом.
В отряде космонавтов
В сентябре 1985 г. Виктор Афанасьев был отобран в качестве кандидата в космонавты в составе группы летчиков-испытателей по программе "Энергия - Буран" (впоследствии была закрыта). 8 января 1988 г. приказом главкома ВВС зачислен в отряд Центра подготовки космонавтов (ЦПК) им. Ю. А. Гагарина на должность космонавта-испытателя. С 1991 г. работал инструктором-космонавтом-испытателем. С июня 1998 г. занимал должность заместителя командира отряда космонавтов - инструктора-космонавта-испытателя ЦПК. Космонавт 1-го класса (1994).
Свой первый полет в космос совершил 2 декабря 1990 г. - 26 мая 1991 г. в качестве командира корабля "Союз ТМ-11" и 8-й основной экспедиции на орбитальную станцию "Мир". Стартовал вместе с Мусой Манаровым и японским тележурналистом Тоёхиро Акиямой (член экспедиции посещения). В ходе полета четыре раза выходил в открытый космос. Вернулся на Землю с Мусой Манаровым и британкой Хелен Шарман, побывавшей на "Мире" с краткосрочным визитом.
С 8 января по 9 июля 1994 г. был командиром корабля "Союз ТМ-18" и 15-й основной экспедиции на станцию "Мир".
Во время третьего полета, состоявшегося 20 февраля - 28 августа 1999 г., командовал экипажем корабля "Союз ТМ-29" и 27-й основной экспедиции на "Мир". Вместе с ним на станцию прибыли француз Жан-Пьер Эньере (бортинженер 27-й экспедиции) и словак Иван Белла (член экспедиции посещения). Виктор Афанасьев выполнил три выхода в открытый космос.
В последний раз побывал в космосе 21-31 октября 2001 г. в качестве командира 2-й экспедиции посещения на Международную космическую станцию (МКС) вместе с Константином Козеевым и француженкой Клоди Эньере. Экипаж стартовал на корабле "Союз ТМ-33", вернулся на "Союзе ТМ-32". Помимо выполнения научных исследований и экспериментов целью краткосрочной миссии была плановая замена корабля-спасателя на МКС.
В общей сложности за четыре полета Виктор Афанасьев провел в космосе 555 суток 18 часов 34 минуты. На его счету семь выходов в открытый космос суммарной продолжительностью 38 часов 33 минуты.
В 2006 г. он был уволен с военной службы в запас в звании полковника и покинул отряд космонавтов.
Общественно-политическая деятельность
В период с 2001 по 2012 г. был президентом Международной лиги защиты культуры.
2 декабря 2007 г. Виктор Афанасьев баллотировался в Государственную думу РФ V созыва по федеральному списку Аграрной партии России (первый номер в региональной группе №8, Брянская обл.). Избран не был.
Является членом Ассоциации исследователей космоса (Association of Space Explorers).
Награды, почетные звания
Герой Советского Союза (1991).
Награжден орденами "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени (1985), Ленина (1991), "За личное мужество" (1994), "За заслуги перед Отечеством" II (2002) и III (1999) степеней, медалью "За заслуги в освоении космоса" (2011).
Лауреат премии правительства РФ 2000 г. в области науки и техники ("за научно-техническое обеспечение и реализацию работ в открытом космическом пространстве на отечественных орбитальных станциях в 1974-1999 гг.").
Офицер ордена Почетного легиона (Франция; 2003).
Летчик-космонавт СССР (1991).
Почетный гражданин Брянска (1991).
Семья
Женат. Супруга - Елена Яковлевна Афанасьева (в девичестве - Калинушкина; род. 1955). Имеет двоих детей: сына Вячеслава (род. 1974) и дочь Юлию (род. 1981).