Родился 24 июня 1945 г. в Баку (Азербайджанская ССР, ныне Азербайджанская Республика).
В 1967 г. окончил в родном городе Азербайджанский институт нефти и химии им. М. Азизбекова (ныне Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности). После этого работал инженером на местных заводах, также начал публиковать свои рассказы.
В 1972 г. Эдуард Акопов завершил обучение на Высших курсах сценаристов и режиссеров (Москва), где занимался в мастерской кинодраматурга Будимира Метальникова.
Дебютировал в качестве сценариста короткометражной ленты "Первый снег" по рассказу Владимира Солоухина "Проводы" (1974, режиссер Рубен Мурадян).
В дальнейшем Эдуард Акопов написал сценарии к более чем 15 фильмам. В их числе: "Солдат и слон" (1977, Дмитрий Кесаянц), "Звездное лето" (1978, Левон Григорян), "Будьте моим мужем" (1981, Алла Сурикова), "Воскресный папа" (1985, Наум Бирман), "Человек с бульвара Капуцинов" (1987, Алла Сурикова), "Парк советского периода" (2006, Юлий Гусман, он же - соавтор сценария). Последним фильмом, снятым по его сценарию, стала комедия Аллы Суриковой "Человек с бульвара Капуцинок" (2009).
Эдуард Акопов был автором пьес "Почти рождественский рассказ" (инсценирована в Московском драматическом театре им. Рубена Симонова, Тобольском драматическом театре им. П. П. Ершова, Ростовском академическом театре драмы им. М. Горького), "Остров" (инсценирована в Драматическом театре г. Советска, Краснодарском академическом театре драмы им. М. Горького), "Пес" и др.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ.
Эдуард Акопов скончался 31 января 2022 г. в Лос-Анджелесе (шт. Калифорния, США) на 77-м году жизни.