Родился 8 марта 1986 г. в Новосибирске. Отец - Сергей Васильевич Аксёненко, экс-вице-губернатор Новосибирской области, племянник Николая Емельяновича Аксёненко (1949-2005), бывшего первого заместителя председателя правительства и министра путей сообщения РФ.
В 2008 г. Александр Аксёненко окончил инженерно-экономический факультет Сибирского государственного университета путей сообщения по специальности "бухгалтерский учет и аудит". В 2019 г. прошел программу Новосибирского государственного университета МВА "Стратегический менеджмент", мастер делового администрирования.
С детства занимался хоккеем, игровая позиция - защитник. В 2004 г. стал игроком новосибирского хоккейного клуба "Сибирь". В 2006 г. перешел в СКА (Санкт-Петербург), затем в новокузнецкий "Металлург". С 2007 по 2011 г. выступал за "Амур" (Хабаровск), с 2011 по 2012 г. - за "Автомобилист" (Екатеринбург). В 2012-2013 гг. вновь представлял "Сибирь", в 2013-2014 гг. - новокузнецкий "Металлург". В целом провел десять сезонов в Первой лиге, Суперлиге и Континентальной хоккейной лиге, сыграл около 400 матчей.
В составе сборной России выиграл чемпионат мира среди юниоров (2004, турнир проходил в Белоруссии), завоевал серебро чемпионата мира среди молодежных команд (2006, турнир состоялся в Канаде).
После завершения спортивной карьеры в 2013 г. стал учредителем и заместителем директора по развитию ООО "Специализированный застройщик "Вира-строй-билдинг". Занимал пост замдиректора компании до 2021 г.
Одновременно в 2015-2021 гг. - депутат Законодательного собрания Новосибирской области VI-VII созывов от партии "Справедливая Россия". Избирался по списку партии 13 сентября 2015 г. (возглавлял девятую региональную группу) и 13 сентября 2020 г. (второй номер общей части списка). Депутатские полномочия исполнял на непостоянной основе. Был заместителем председателя комиссии по наказам избирателей. Член фракции "Справедливая Россия".
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва от партии "Справедливая Россия - Патриоты - За правду" (быв. "Справедливая Россия"). Был избран 19 сентября 2021 г. по Искитимскому одномандатному избирательному округу №137 (Новосибирская обл.). Набрал 29,57% голосов (второе место в округе занял замдиректора ООО "Маркет - 2" Виталий Новоселов от КПРФ, 24,79%). С 12 октября 2021 г. - заместитель председателя комитета Госдумы по строительству и жилищно-коммунальному хозяйству.