Родился 3 мая 1952 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). Его отец заведовал кафедрой в Ленинградской высшей партийной школе.
В 1974 г. окончил юридический факультет Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ЛГУ, ныне Санкт-Петербургский госуниверситет).
Доктор юридических наук. В 1999 г. в Санкт-Петербургском университете МВД России защитил диссертацию на тему "Уголовно-процессуальная политика в России: теоретический и историко-правовой анализ".
Профессор Санкт-Петербургского государственного университета, специалист в области уголовного процесса и криминалистики.
В 1974-1980 гг. работал следователем, старшим следователем в органах внутренних дел Ленинграда.
С 1980 г. занимался адвокатской практикой, состоял в городской коллегии адвокатов. Специализировался, в частности, на делах, связанных с антиквариатом.
С 1984 г., одновременно с работой адвокатом, преподавал на юридическом факультете Ленинградского госуниверситета. С 1998 г. - заведующий кафедрой уголовного процесса и криминалистики юридического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.
В 1988-1990 гг. - депутат районного Совета народных депутатов. С 1990 по 1993 гг. - народный депутат Ленинградского, затем Санкт-Петербургского городского совета. Член комиссии по вопросам законности и работы правоохранительных органов. Член Коммунистической партии Советского Союза до 1991 г.
В 1990-е гг. занимался бизнесом в Санкт-Петербурге. В сентябре 1990 г. стал соучредителем акционерного страхового общества "Русь". В 1992 г. вошел в число учредителей акционерного общества закрытого типа (АОЗТ) "Санкт-Петербургский международный торговый дом", совместно с Игорем Березовским был совладельцем ЗАО "Простор-холдинг" и АОЗТ "Телеказино+". В октябре 1994 г. с Вячеславом Никоновым, Андраником Миграняном и др. учредил ОАО "Российско-американская компания" по лесозаготовке и экспорту древесины. В 1996 г. основал и стал совладельцем агентства недвижимости "Невский простор".
В 1992 г. возглавил Санкт-Петербургское отделение международной общественной организации "Сила в дружбе" (Friendship Force, организация по обмену поездками граждан разных стран).
В 1993 г. Алексей Александров вступил в движение "Выбор России" (ВР, председатель - Сергей Ковалев). В 1994-1995 гг. входил в партию "Демократический выбор России" (лидер - Егор Гайдар), созданную на базе ВР.
В 1993-1995 гг. - депутат I созыва Государственной думы РФ. Был избран 12 декабря 1993 г. по Северо-Западному одномандатному округа №209 (Санкт-Петербург), набрал 19,47% голосов. Выдвигался от группы избирателей при поддержке "Выбора России" и "Демократической России". В 1994-1995 гг. - член комитета Госдумы по безопасности, председатель подкомитета по законодательству в сфере национальной безопасности, заместитель председателя фракции "Выбор России" Егора Гайдара. В начале 1995 г. вышел из фракции и стал одним из организаторов депутатской группы "Стабильность", в марте того же года был избран координатором группы по политическим вопросам.
В апреле 1995 г. вошел в число сопредседателей общественно-политического движения "Стабильная Россия" вместе с Отари Аршбой, Евгением Бушминым, Людмилой Жадановой.
В 1995-1999 гг. - депутат Госдумы РФ II созыва. Был избран 17 декабря 1995 г. по списку избирательного объединения "Наш дом - Россия" (НДР), на выборах возглавлял Санкт-Петербургскую региональную группу (руководителем регионального отделения НДР в эти годы был Владимир Путин). После избрания Алексей Александров вошел в президиум фракции НДР, но в 1998 г. вышел из нее. Был членом депутатской группы "Российские регионы". В Думе вновь возглавил подкомитет по законодательству в сфере государственной безопасности и внешней разведки комитета по безопасности.
В 1996-1999 гг. являлся членом политсовета всероссийского общественно-политического движения "Наш дом - Россия".
В 1997 г. выдвигался кандидатом от фракции НДР на пост Уполномоченного по правам человека в РФ, однако избран не был (омбудсменом в 1998 г. стал Олег Миронов).
В 1999 г. вошел в состав движения "Отечество" мэра Москвы Юрия Лужкова. Как юрист представлял интересы супруги Лужкова Елены Батуриной и ее компании "Интеко" в судебных разбирательствах.
В 1999-2003 гг. - депутат Госдумы РФ III созыва. Избран 19 декабря 1999 г. в составе общефедерального списка блока "Отечество - Вся Россия" (ОВР, был №8 в Московской региональной группе). Вошел в думский комитет по безопасности, в 2000 г. был заместителем его председателя. Также занимал должность заместителя председателя комиссии по борьбе с коррупцией, а в 2000 г. входил в комиссию по изучению практики применения избирательного законодательства РФ при подготовке выборов и референдумов. После избрания был членом фракции ОВР, однако в 2001 г. перешел во фракцию "Единство - Единая Россия".
В 2003 г. входил в предвыборный штаб кандидата в губернаторы Санкт-Петербурга Валентины Матвиенко.
В декабре 2003 г. баллотировался в Госдуму IV созыва по общефедеральному списку "Единой России" (№6 в региональной группе Петербургская), однако в Думу не прошел.
В 2004-2020 гг. - член Совета Федерации РФ, представитель от Законодательного собрания Калужской области (был наделен полномочиями в апреле 2004 г., переназначен в 2009, 2015 гг.). Входил в парламентскую комиссию по расследованию теракта в г. Беслане (2004). В 2005-2008 гг. - заместитель председателя комитета Совфеда по обороне и безопасности, в 2008-2011 гг. - председатель комитета по конституционному законодательству. В 2011-2014 гг. был первым заместителем председателя комитета Совфеда по конституционному законодательству, правовым и судебным вопросам, развитию гражданского общества, в 2014-2017 гг. - первым заместителем председателя комитета по конституционному законодательству и государственному строительству. В сентябре 2020 г. в верхней палате парламента его сменил Александр Савин, полномочия Алексея Александрова прекращены 7 октября 2020 г.
В июле 2005 г. вместе с Ольгой Костиной и Светланой Враговой стал учредителем правозащитной организации "Сопротивление", созданной для поддержки потерпевших и свидетелей в уголовном процессе. В 2009-2012 гг. организация была одним из основных операторов по распределению грантов президента РФ на поддержку некоммерческих неправительственных организаций, участвующих в развитии институтов гражданского общества.
Избирался вице-президентом Ассоциации юристов Санкт-Петербурга и Ленинградской области (1991-1995), президентом Ассоциации (1995-2003). Был вице-президентом Российского союза юристов. Член президиума Ассоциации юристов России.
Был членом Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки РФ (с августа 2012 г. по апрель 2016 г.).
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 7 млн 361 тыс. руб., супруги - 6 млн 967 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 6 млн 519 тыс. руб., супруги - 6 млн 446 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 8 млн 162 тыс. руб., супруги - 25 млн 444 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 8 млн 406 тыс. руб., супруги - 6 млн 385 тыс. руб.
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2007), Почета (2014), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2002). Отмечен благодарностью президента РФ.
Заслуженный юрист РФ (1996).
Автор и соавтор ряда научных работ, учебников и монографий, в том числе "Апелляция в русском уголовном судопроизводстве" (1999), "Уголовная политика и уголовный процесс в российской государственности: история, современность, перспективы, проблемы" (2003), "Уголовное право России" (2016) и др.