Родился 3 августа 1924 г. в Москве. Его отец - Георгий Платонович, был участником Гражданской войны, преподавал в Экономическом институте Красной Профессуры при ЦИК СССР. В 1937 г. репрессирован, после освобождения работал в Томской городской газете (позже "Красное знамя"). Мать - Мария Михайловна.
Настоящая фамилия Гоберман.
В 1950 г. окончил индийское отделение Московского института востоковедения.
В 1982 г. был избран членом-корреспондентом Академии педагогических наук СССР.
В школьные годы печатался в журнале "Пионер" и газете "Пионерская правда". Во время Великой Отечественной войны, работал в эвакуации на стройке, был редактором заводской газеты "Крепость обороны" на строительстве Уральского алюминиевого завода.
В 1955 г. вышел первый сборник его повестей "Тридцать один день".
С 1955 г. работал в журнале "Юность" (главный редактор Валентин Катаев). Был членом редколлегии журнала.
В 1970-1982 гг. - секретарь правления, в 1982-1989 гг. - освобожденный секретарь Союза писателей РСФСР.
В 1979-1981 гг. вышло первое трехтомное собрание сочинений писателя.
Анатолий Алексин являлся автором пьес, повестей и рассказов для детей и юношества. Среди них: "А тем временем где-то..." (1966), "Мой брат играет на кларнете" (1967), "В Стране Вечных Каникул" (1966), "Позавчера и послезавтра" (1974), "Действующие лица и исполнители" (1975), "Безумная Евдокия" (1976) и др.
Написал сценарии к фильмам "Я вам пишу…" режиссера Михаила Израилева (1959), "Право быть ребенком" (1969; документальный), "Поздний ребенок" Константина Ершова (1970), "Расписание на завтра" Николая Александровича (1976), "Накануне премьеры" Олега Гойды (1978) и др.
В 1993 г. переехал в Израиль. Здесь им был написан ряд произведений, среди которых "Сага о Певзнерах" (1994), книга воспоминаний "Перелистывая годы" (1997), сборник документальных рассказов "Террор на пороге" (2004, совместно с Татьяной Алексиной) и др.
Вел на Центральном телевидении в Москве передачу "Лица друзей".
С 2011 г. проживал в Люксембурге.
Анатолий Алексин скончался 1 мая 2017 г. в Люксембурге на 93-м году жизни. Похоронен 11 мая 2017 г. на Кунцевском кладбище Москвы.
Член Союза писателей Москвы, Международного ПЕН-клуба и Союза русскоязычных писателей Израиля.
Лауреат премии Ленинского комсомола (1970, за сценарий документального фильма "Право быть ребёнком"), Государственной премии РСФСР имени Н.К. Крупской (1974, за пьесы "Звоните и приезжайте" и "Обратный адрес"), Государственной премии СССР (1978, за повести "Действующие лица и исполнители", "Позавчера и послезавтра", "Третий в пятом ряду", "Безумная Евдокия"). Лауреат премии Федерации Союза писателей государства Израиль и премии "Сострадание". Включен в Международный почетный список имени Х.-К.Андерсена. Награжден орденом Ленина и двумя орденами Трудового Красного Знамени.
Книги Анатолия Алексина изданы на 48 языках мира, их тираж превысил 120 млн экземпляров, многие экранизированы и инсценированы.
Был женат на Татьяне Евсеевне Алексиной (Фейнберг, род. 1932). Она работала ответственным секретарём Ассоциации деятелей литературы и искусства для детей Союза советских обществ дружбы. Автор книги воспоминаний "Неужели это было?..". Приемная дочь - Елена (Сетунская, род. 1961) - журналистка, работала в Америке.