Родился 26 ноября 1949 г. в г. Дили – административном центре Португальского Тимора (колония Португалии в 1586-1975 гг.). Его предки по отцу были торговцами – выходцами из Йемена. По национальности Мари Алькатири – хандрамийский араб (Хандрамут – исторический регион в южной части Аравийского полуострова).
В начале 1970-х гг. учился в Португальской Анголе, а после возвращения на родину стал одним из основателей "Революционного фронта за независимость Восточного Тимора" (Frente Revolucionaria do Timor Leste Independente, FRETILIN; ФРЕТИЛИН). После того как португальцы покинули территорию Восточного Тимора ФРЕТИЛИН в одностороннем порядке провозгласил 28 ноября 1975 г. независимость страны, Мари Алькатири был назначен министром по политическим вопросам нового государства. Однако вскоре Восточный Тимор был присоединен к Индонезии в качестве ее провинции (вопреки резолюциям ООН). Мари Алькатири в тот период находился за границей. Более двух десятилетий он был в изгнании, жил в Анголе и Мозамбике. В столице Мозамбика Мапуту он основал отделение ФРЕТИЛИН за рубежом. Там же Мари Алькатири изучал право в Университете им. Эдуардо Мондлане. В 1992-1998 гг. он работал в частной юридической фирме, в 1995-1998 гг. также был юристом-консультантом в законодательном органе Мозамбика - Ассамблее Республики.
В 1999 г. Мари Алькатири вернулся на родину и занял пост генерального секретаря ФРЕТИЛИН. После провозглашения независимости Восточного Тимора 20 мая 2002 г. он возглавил правительство страны.
Весной 2006 г. протесты военнослужащих тиморской армии против массовых увольнений и тяжелых условий службы привели к беспорядкам и обострению политической ситуации. В разгар кризиса против Мари Алькатири были выдвинуты обвинения в том, что для расправы со своими политическими оппонентами он нанял наемных убийц. Президент Восточного Тимора Шанана Гужмау (2002-2007) призвал премьер-министра уйти в отставку. Несмотря на то что парламент страны вынес ему вотум доверия, 26 июня 2006 г. Мари Алькатири покинул свой пост. Позднее комиссия ООН отвергла все обвинения в его адрес.
После победы ФРЕТИЛИН на парламентских выборах в июле 2007 г. Алькатири не смог сформировать правительственную коалицию, и в августе 2007 г. президент Жозе Рамуш-Орта (2008-2012) предложил возглавить кабинет лидеру партии "Национальный конгресс за возрождение Восточного Тимора" Шанану Гужмау. Мари Алькатири назвал это решение "неконституционным".
В июле 2017 г. ФРЕТИЛИН во главе с Алькатири одержал победу на очередных парламентских выборах, однако не смог добиться абсолютного большинства. 13 сентября 2017 г. ФРЕТИЛИН и Демократическая партия Восточного Тимора подписали соглашение о формировании правительства меньшинства, а кандидатура Мари Алькатири на пост премьер-министра была направлена на утверждение президенту страны Франсишку Гутерришу. 15 сентября вступил в должность. Между тем в октябре три другие партии, прошедшие в парламент, сформировали оппозицию, имеющую у нем большинство (35) мест. Страна оказалась в ситуации политического тупика - контролируя только 30 из 65 мест в законодательном органе, правительство не смогло провести через него свою программу, в том числе не добилось принятия бюджета. В результате 26 января 2018 г. президент Франсишку Гутерриш распустил парламент и назначил новые выборы. В выборах 12 мая 2018 г. приняли участие четыре партии ("Надежда Родины", Демократическая партия, Республиканская партия и ФРЕТИЛИН) и четыре коалиции ("Социально-демократическое движение", "Движение за национальное развитие", "Фронт демократического развития" и "Альянс за перемены и прогресс"). Победу одержала коалиция "Альянс за перемены и прогресс" (34 места), ФРЕТИЛИН получил 23.
Награжден Большим крестом ордена Инфанта дона Энрике (Португалия; 2016).
Женат, имеет троих детей.
Исповедует ислам. Является одним из немногих политиков – мусульман в Восточном Тиморе, где свыше 95% населения – католики.