Родился 23 ноября 1985 г. в Сеуле (Республика Корея). Начал кататься на коньках в младших классах школы, заинтересовался шорт-треком после просмотра по телевизору XVII зимних Олимпийских игр 1994 г. в Лиллехаммере (Норвегия). Первым тренером спортсмена был знаменитый корейский шорт-трекист, трехкратный олимпийский чемпион Ким Ки Хун.
До 2011 г. был гражданином Республики Корея, носил имя Ан Хён Су.
Виктор Ан окончил Корейский национальный спортивный университет в Сеуле.
С 17-летнего возраста вышел в лидеры мирового шорт-трека.
В 2002 г. дебютировал на зимних Олимпийских играх, однако остался в Солт-Лейк-Сити (шт. Юта, США) без медалей (стал четвертым на дистанции 1000 м). В том же году стал чемпионом мира по шорт-треку среди юниоров, а также выиграл первые в карьере медали на взрослом уровне (стал призером как личного, так и командного чемпионатов мира).
В 2003-2007 гг. пять раз подряд становился абсолютным чемпионом мира (этот престижный титул присуждается на чемпионатах мира по шорт-треку спортсмену, показавшему лучший результат по сумме выступлений на отдельных дистанциях). Кроме того, в этот период Ан выиграл множество медалей на командных чемпионатах мира, зимней Универсиаде и зимних Азиатских играх.
В 2006 г. на XX зимних Олимпийских играх в Турине (Италия) выиграл четыре медали: золото на дистанциях 1000 м, 1500 м и в эстафете, а также бронзу на 500 м.
В 2006-2007 гг. произошел конфликт между Аном и главным тренером мужской сборной Республики Корея по шорт-треку. Раскол в команде привел к тому, что некоторое время Ан тренировался в отдельной группе под руководством тренера женской сборной. По признанию самого спортсмена, конфликт был настолько тяжелым, что он даже размышлял о завершении карьеры.
В январе 2008 г. Ан получил тяжелую травму колена, врезавшись в бортик во время тренировки. Из-за травмы он пропустил чемпионаты мира 2008 и 2009 гг. Восстановившись, в 2009 г. спортсмен занял лишь седьмое место на национальном отборе и не попал в состав сборной на Кубок мира, лишившись шанса выступить на зимних Олимпийских играх 2010 г. Корейские отборочные соревнования, проходившие осенью 2010 г. и весной 2011 г., также сложились для спортсмена неудачно.
С июня 2011 г. он начал тренироваться вместе со сборной России по шорт-треку. В августе того же года Союз конькобежцев России и Министерство спорта, туризма и молодежной политики РФ обратились в Комиссию по вопросам гражданства при президенте РФ с просьбой предоставить корейскому шорт-трекисту российское гражданство. В декабре 2011 г. президент РФ Дмитрий Медведев подписал указ о его приеме в гражданство РФ. Спортсмен выбрал себе имя Виктор Ан.
В 2012 г. дебютировал на чемпионате России, вошел в состав сборной страны на Кубок мира. На чемпионате мира 2013 г. Ан выиграл два серебра: на дистанции 500 м и в эстафете. На чемпионате Европы в январе 2014 г. стал обладателем сразу пяти золотых медалей.
Главным успехом спортсмена стало выступление на XXII зимних Олимпийских играх в Сочи в 2014 г. 10 февраля Виктор Ан выиграл бронзу на дистанции 1500 м, 15 февраля - золото на 1000 м. Наконец, 21 февраля он не только выиграл личное золото на 500 м, но и помог завоевать чемпионский титул российской эстафетной команде (вместе с Семеном Елистратовым, Владимиром Григорьевым и Русланом Захаровым).
За Олимпиадой последовало успешное выступление на чемпионате мира 2014 г.: на соревнованиях в Монреале (Канада) Виктор Ан вернул себе титул абсолютного чемпиона.
В 2015 г. в Дордрехте (Нидерланды) завоевал две золотые медали на чемпионате Европы (500 м, эстафета).
В январе 2018 г. решением Международного олимпийского комитета Виктор Ан без объяснения причин не был допущен к участию в XXIII зимней Олимпиаде в Пхёнчхане (Республика Корея, 9-25 февраля). Спортсмен направил президенту МОК Томасу Баху открытое письмо, в котором выразил возмущение недопуском на Игры и попросил разъяснить причины данного решения. Ответа на письмо не последовало. 6 февраля Виктор Ан и еще 31 российский атлет, не получивший приглашение на олимпийские соревнования, подали апелляцию в выездную панель Спортивного арбитражного суда. За несколько часов до начала Игр 9 февраля она была отклонена, спортсмены окончательно лишились возможности выступить на Олимпиаде.
5 сентября 2018 г. глава Федерации конькобежного спорта России Алексей Кравцов сообщал, что Виктор Ан принял решение завершить карьеру с связи с семейными обстоятельствами, однако не исключил, что он может "когда-то продолжить сотрудничество".
Период с осени 2018 г. по лето 2019 г. спортсмен преимущественно провел в Республике Корея, где продолжал тренироваться. В феврале 2019 г. он заявил о желании продолжить карьеру в сборной России. В сентябре того же года Виктор Ан вернулся на лед, став четвертым в составе первой сборной России в мужской эстафете на 5000 м на открытом Кубке Союза конькобежцев России по шорт-треку (Коломна, Московская область). На том же турнире одержал победу на дистанции 1000 м в личных соревнованиях. В ноябре - декабре 2019 г. выступал в составе сборной России на этапах Кубка мира по шорт-треку в Солт-Лейк-Сити и Шанхае (Китай). Становился их победителем и призером в различных видах программы. В январе 2020 г. из-за травмы колена Виктор Ан пропустил чемпионат Европы по шорт-треку в Дебрецене (Венгрия).
27 апреля 2020 г. объявил о завершении спортивной карьеры.
Виктор Ан - самый титулованный шорт-трекист в истории. Он является шестикратным олимпийским чемпионом, шестикратным абсолютным чемпионом мира и 20-кратным чемпионом мира в отдельных дисциплинах.
В 2020-2022 гг. Виктор Ан входил в состав тренерского штаба сборной Китая по шорт-треку.
Заслуженный мастер спорта РФ (2013).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2014).
Лауреат премии Федерации спортивных журналистов России "Серебряная лань" (2014).
Женат на кореянке У На Ри (супруга также имеет российское гражданство). У пары есть дочь Джейн (род. 2015).