Родился 28 февраля 1972 г. в с. Дутово Коми АССР (ныне - Республика Коми).
Образование
В 1994 г. окончил Владимирский государственный технический университет (ныне Владимирский государственный университет им. А. Г. и Н. Г. Столетовых) по специальности "радиотехника".
Предпринимательская деятельность
С 1990-х гг. работал в ряде коммерческих структур, затем создал и начал развивать собственный бизнес. Организовал цех по изготовлению продуктов питания, позднее преобразованный в ЗАО "Поком" (выпуск пельменей одноименной марки).
В 1994 г. на основе фирмы "Поком" учредил компанию "Аникеев бизнес инвест" (АБИ). В настоящее время - холдинг "АБИ групп", который объединяет компании по производству пищевых продуктов, торговые сети, транспортные и строительные фирмы, медиактивы ("АБИ продакт", "АБИ билдинг", "АБИ кэпитал", АБИ молл", "АБИ ритейл" и др.). С февраля 2005 г. по декабрь 2007 г. - генеральный директор "АБИ групп".
Являлся также руководителем около 15 компаний ("Владимир-формация", "Владтрейдсервис", "Царьград" и др.), бенефициаром еще нескольких десятков компаний и фирм.
В 2001 г. основал и возглавил благотворительный фонд "Милосердие и порядок", в 2007 г. преобразованный в одноименную Владимирскую патриотическую общественную организацию (ВПОО; патриотическое воспитание молодежи, популяризация здорового образа жизни, помощь малообеспеченным семьям и пенсионерам и др. ). Является председателем ВПОО "Милосердие и порядок". Учреждены персональные стипендии Григория Аникеева одаренным детям, с 2008 г. выделяются гранты на реализацию социально значимых проектов во Владимирской области, оказывается финансовая поддержка образовательным и культурным учреждениям региона.
Политическая деятельность
В 2002 г. возглавил отделение Партии возрождения России во Владимире.
В 2005 г. вошел в список партии "Родина" (второй номер в списке) на выборах в Законодательное собрание Владимирской области IV созыва. Однако в феврале областной избирком отказался регистрировать партийный список из-за большого количества выбывших кандидатов.
В 2007 г. стал членом политсовета Владимирского отделения "Единой России".
В 2013 г. участвовал во внутрипартийном голосовании (праймериз) "Единой России" по выдвижению кандидатов на пост губернатора Владимирской области. Победителем голосования стала врио главы региона Светлана Орлова (8 сентября того же года избрана губернатором области). Григорий Аникеев занял на праймериз второе место и возглавил общую часть партийного списка на выборах в областной парламент, после выборов от мандата оказался.
В Государственной думе
С 2007 г . по н. в. - депутат Государственной думы РФ V-VIII созывов.
2 декабря 2007 г. избран в Госдуму РФ V созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого "Единой Россией" (четвертый номер в региональной группе №35, Владимирская область). Вошел во фракцию "Единая Россия", был членом комитета ГД по труду и социальной политике.
4 декабря 2011 г. избран в VI созыв Госдумы РФ по списку партии "Единая Россия" (второй номер в региональной группе №36, Владимирская область). Был членом партийной фракции, членом комитетов по труду, социальной политике и делам ветеранов, по вопросам собственности.
18 сентября 2016 г. был избран депутатом Госдумы РФ VII созыва от партии "Единая Россия" по Суздальскому одномандатному избирательному округу №80 (Владимирская область). Набрал 64,7% голосов, второе место заняла Людмила Бундина от КПРФ - 9,9%. Член партийной фракции.
19 сентября 2021 г. избран депутатом Государственной думы РФ VIII созыва. Баллотировался от партии "Единая Россия" по Суздальскому одномандатному избирательному округу №80 (Владимирская обл.), получил 48,77% голосов избирателей. Второе место занял вице-спикер заксобрания Владимирской области Антон Сидорко от КПРФ (22,11%).
Награды, звания
Имеет благодарность правительства РФ (2019).
Имеет почетные звания и награды Владимирской области. Награжден почетным знаком "Общественное признание" за большой вклад в развитие благотворительности и меценатства в России.