Родился 21 мая 1964 г. в деревне Мапе, расположенной в районе Зумалай, округ Кова-Лима (юго-западная часть Восточного Тимора).
После окончания в 1985 г. лицея в г. Дили уехал в Индонезию (в 1976-1999 гг. Восточный Тимор входил в состав Индонезии), где поступил на медицинский факультет университета имени Султана Агуна в г. Семаранг (о. Ява).
В 1989 г. переехал в г. Денпасар на остров Бали (Индонезия) и поступил на медицинский факультет Университета Удаяна. В 1994 г. получил степень доктора медицинских наук.
В 1998-2001 гг. учился в Университете Отаго в г. Данидин (Новая Зеландия). Получил степени магистра в сфере общественного здравоохранения, а также в сфере управления и финансирования системы здравоохранения.
В период с 1994 по 1998 г. работал в больнице Дили.
В 2001-2002 гг. - министр здравоохранения во Временной администрации ООН в Восточном Тиморе. В 2002-2007 гг. занимал ту же должность в первом правительстве независимой Демократической Республики Восточный Тимор (провозглашена 20 мая 2002 г.). Одновременно в 2006-2007 гг. был заместителем премьер-министра.
В 2007-2012 гг. работал в Государственном совете Восточного Тимора (высший совещательный орган при президенте). Также до 2008 г. занимал должность советника в министерстве здравоохранения, впоследствии - в министерстве финансов.
11 февраля 2015 г. назначен премьер-министром Восточного Тимора. Приведен к присяге 16 февраля 2015 г. Покинул пост 15 сентября 2017 г., его место занял Мари Алькатири. В новом правительстве Руй Араужу был назначен государственным министром и министром здравоохранения.
С 2010 г. Руй Араужу является членом одной из ведущих парламентских партий ФРЕТИЛИН ("Революционный фронт за независимый Восточный Тимор"). В 2011 г. вошел в состав ЦК партии.
Женат на Терезе Антонью Мадейре Суариш (Teresa António Madeira Soares). В семье двое детей.
По вероисповеданию католик.