Родился 13 июня 1977 г. в Благовещенске (Амурская область).
В 2000 г. окончил Амурскую государственную медицинскую академию (до 1996 г. - Благовещенский медицинский институт) по специальности "лечебное дело", получив квалификацию "врач-лечебник". В 2015 г. прошел профессиональную переподготовку в Дальневосточном государственном медицинском университете, получив право на ведение профессиональной деятельности в сфере "травматология и ортопедия", в 2016 г. получил диплом Северо-Западного государственного медицинского университета им. И. И. Мечникова по специальности "хирургия".
2 августа 2000 г. по распределению прибыл в Углегорскую центральную районную больницу (Сахалинская область) для прохождения интернатуры по специальности "хирургия". Через три дня после поступления в ЦРБ принимал участие в спасении пострадавших от землетрясения в Углегорском районе.
С 1 июля 2001 г. - врач-хирург хирургического отделения Углегорской ЦРБ. С 2003 г. исполнял обязанности заведующего, а в 2006 г. возглавил хирургическое отделение райбольницы. Занимал должность заведующего отделением до 2017 г.
Совмещал врачебную деятельность с политической: избирался депутатом Совета Углегорского городского поселения I и II созывов. 8 сентября 2013 г. был избран в Собрание Углегорского муниципального района VI созыва: баллотировался от местного отделения "Партии дела" по многомандатному избирательному округу №2, по итогам голосования набрал 34,71%.
10 сентября 2017 г. был избран депутатом Сахалинской областной думы VII созыва по списку регионального отделения партии "Единая Россия" (второй номер в группе №12; Углегорский и Смирныховский районы области).
В 2017-2022 гг. - член Совета Федерации РФ от Сахалинской области. 19 октября 2017 г. решением Сахалинской областной думы был наделен полномочиями члена Совета Федерации РФ, представителя от законодательного органа государственной власти Сахалинской области. Сменил на посту сенатора, представителя областной думы Александра Верховского. В Совете Федерации Юрий Архаров вошел в состав комитета по социальной политике. В октябре 2022 г. в верхней палате парламента его сменил Андрей Хапочкин.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 2 млн 903 тыс. руб., супруги - 1 млн 947 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 4 млн 888 тыс. руб., супруги - 1 млн 188 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 5 млн 821 тыс. руб., супруги - 310 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2020 г. составила 8 млн 496 тыс. руб., супруги - 225 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2021 г. составила 5 млн 910 тыс. руб., супруги - 5 млн руб.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2021).