Родился 22 ноября 1959 г. в Ереване Армянской ССР (ныне Республика Армения).
В 1980 г. окончил Ереванский институт народного хозяйства (ныне Армянский государственный экономический университет) по специальности "экономист".
В 1980-1981 гг. работал экономистом на цементно-шиферном комбинате г. Рыбнице Молдавской ССР.
В 1981-1982 гг. проходил срочную службу в Вооруженных силах СССР (г. Уссурийск, Дальневосточный военный округ).
В 1983-1986 гг. - старший экономист объединения "Армэлектромашснаб" в Масисском районе Армении.
В 1987-2000 гг. занимался предпринимательской деятельностью, в том числе в Москве.
В 1990-1994 гг. был членом Республиканской партии Армении (РПА), в 1991-1992 гг. - член политсовета РПА.
В 1999-2001 гг. являлся вице-президентом Межгосударственной ассоциации агропромышленных банков (головной офис в Москве).
В 2000-2003 гг. - депутат Национального собрания (парламента; НС) Армении II созыва. Был избран на довыборах по одномандатному округу №29. Являлся внефракционным депутатом, входил в состав парламентской постоянной комиссии по финансово-кредитным, бюджетным и экономическим вопросам. В 2001-2003 гг. - заместитель председателя комиссии по правовым вопросам Межпарламентской ассамблеи (МПА) СНГ.
В сентябре 2002 г. учредил и возглавил Объединенную трудовую партию (ОТП).
В 2003-2007 гг. - депутат Национального собрания республики III созыва. Прошел в парламент по партийному списку Объединенной трудовой партии. Был членом постоянной комиссии Национального собрания по внешним связям, заместителем председателя комиссии по правовым вопросам МПА СНГ, членом комиссии по политическим вопросам ПАСЕ. Возглавлял фракцию ОТП.
В 2007 г. вновь участвовал в парламентских выборах по списку ОТП, но партия не преодолела 5-процентный барьер (4,39% голосов избирателей) и в Национальное собрание IV созыва не прошла.
В 2007-2012 гг. занимался предпринимательской деятельностью.
В 2012-2017 гг. - депутат Национального собрания V созыва, избранный по списку партии "Процветающая Армения". Входил в состав постоянной комиссии НС по внешним связям. Был членом фракции "Процветающая Армения".
В 2021-2024 гг. - депутат Национального собрания VIII созыва. На выборах 20 июня 2021 г., являясь членом ОТП, был избран в парламент по списку правящей партии "Гражданский договор" (лидер - премьер-министр Армении Никол Пашинян). Вошел в состав одноименной фракции, был членом парламентской постоянной комиссии по внешним связям. Сложил депутатские полномочия досрочно 6 августа 2024 г. Ранее, 24 октября 2023 г., Гурген Арсенян сообщил, что власти страны выдвинули его кандидатуру на должность посла в России.
15 августа 2024 г. президент Армении Ваагн Хачатурян назначил Гургена Арсеняна послом в России. На посту главы дипломатического представительства он сменил Вагаршака Арутюняна.
Награжден армянской медалью "За заслуги перед Отечеством" I и II степеней (2006, 2015).
Женат, имеет двоих детей.