Родился 8 мая 1937 г. в селе Жайылма (Южно-Казахстанская область Казахской ССР, ныне на территории Жамбылской области Республики Казахстан).
В 1961 г. окончил театральный факультет при Алма-Атинской консерватории (ныне самостоятельный вуз - Казахская национальная академия искусств им. Темирбека Жургенова).
С 1963 г. Асанали Ашимов был актером Казахского драматического театра им. Мухтара Ауэзова (Алма-Ата). Исполнил на его сцене несколько десятков ролей, также поставил ряд спектаклей в качестве режиссера. В 1987-1988 гг., а также в 2010-х гг. являлся художественным руководителем театра.
В 2016 г. возглавил Ассоциацию театров Казахстана.
С 2019 г. - художественный руководитель молодежного театра "Новый век" при Дворце Республики (Алма-Ата).
Асанали Ашимов снимается в кино. Среди его наиболее известных ролей - чекист Чадьяров в фильмах "Конец атамана" (1970, режиссер Шакен Айманов) и "Транссибирский экспресс" (1977, Эльдор Уразбаев), Камал Айкенов в драме "Вкус хлеба" (1979, Алексей Сахаров). В общей сложности его фильмография насчитывает несколько десятков работ.
В качестве кинорежиссера снял фильмы "Год дракона" по мотивам исторического романа Зии Самади "Маимхан" (1981), "Чокан Валиханов" (1983-1984), "Полынь" по мотивам повести Дулата Исабекова (1986), "Дом у соленого озера" (2004).
Профессор Казахской национальной академии искусств им. Темирбека Жургенова. Руководитель актерской мастерской.
Автор книги мемуаров "С любовью - ваш Ашимов" (2009).
Герой Труда Казахстана (2017).
Народный артист СССР (1980).
Награжден казахстанскими орденами "Отан" (2001), "Курмет" (2007), "Парасат" (2007), "Достык" I степени (2014).
Удостоен Государственной премии Казахской ССР им. К. Байсеитовой (1973), Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1974).
Почетный гражданин Алма-Аты (2015).