Родился 22 июня 1965 г. в с. Псырцха Гудаутского района Абхазской АССР (ныне - Республика Абхазия).
В 1989 г. окончил историко-юридический факультет Абхазского государственного университета по специальности "преподаватель истории и обществознания".
В 1983-1985 гг. проходил срочную службу в войсках ПВО Вооруженных сил СССР.
В 1989-1990 г. работал учителем истории в Орджоникидзевской средней школе №2 (Гудаутский район Абхазии).
В 1990 г. был утвержден освобожденным секретарем комитета комсомола управления бытового обслуживания населения (УБОНа) г. Сухум.
В 1992 г. служил в рядах Абхазской гвардии в составе Новоафонского отделения.
Во время грузино-абхазского конфликта 1992-1993 гг. воевал в составе Афоно-Эшерского батальона, с апреля 1993 г. - в составе отдела разведки и контрразведки Гумистинского фронта (проходил вдоль реки Гумиста).
В 2000-2001 гг. года был сотрудником 10-го отдела Службы охраны государственной власти (СОГВ) Абхазии.
В 2002-2007 г. - депутат Народного собрания – Парламента Республики Абхазия III созыва.
С 2017 по 2019 г. занимал должность начальника экспертного управления администрации президента Абхазии Рауля Хаджимбы.
В 2018 г. избран председателем политической партии "Форум народного единства Абхазии".
8 сентября 2019 г. во втором туре очередных президентских выборов Аслан Барциц был избран вице-президентом Абхазии. Главой республики был переизбран на второй срок Рауль Хаджимба. Баллотируясь в паре, Хаджимба и Барциц получили 47,39% голосов избирателей. Аслан Барциц вступил в должность вице-президента после инаугурации Рауля Хаджимбы, состоявшейся 9 октября 2019 г. Согласно конституции Абхазии, вице-президент исполняет отдельные поручения президента, а также замещает главу государства в случае в случае его "отсутствия и невозможности осуществления им своих обязанностей".
13 января 2020 г. на фоне внешнеполитического кризиса парламент Абхазии принял отставку президента Рауля Хаджимбы. За это решение проголосовали 32 из 34 присутствовавших на заседании депутатов. Вместе с Хаджимбой покинул свой пост и избранный в паре с ним вице-президент республики Аслан Барциц.
Женат, трое детей.