Родился 10 июля 1947 г. в г. Ангрен Ташкентской области Узбекской ССР (ныне – Республика Узбекистан).
В 1966 г. окончил Ташкентский электротехнический техникум связи, в 1975 г. –Ташкентский электротехнический институт связи (ныне – Ташкентский университет информационных технологий) по специальности "Инженер радиосвязи и радиовещания".
Кандидат географических наук. В 2000 г. защитил в Казанском государственном университете диссертацию по теме: "Метеорологические прогнозы как фактор снижения ущерба от явлений погоды".
В 1969-1977 гг. работал старшим инженером, начальником смены, заместителем директора в Среднеазиатском региональном вычислительном центре Управления гидрометеорологической службы Узбекской ССР Главного управления гидрометеорологической службы при Совете министров СССР (Ташкент).
В 1973–1974 гг. проходил военную службу по призыву в Вооруженных силах СССР.
С 1977 г. по 1980 г. занимал должность главного инженера Среднеазиатского регионального научно-исследовательского гидрометеорологического института Госкомитета СССР по гидрометеорологии и контролю природной среды (Госкомгидромет СССР).
В 1980-1992 гг. – заместитель начальника Узбекского республиканского управления по гидрометеорологии Госкомгидромета СССР.
В 1986 г. во время ликвидации последствий аварии на Чернобыльской атомной электростанции организовывал систему автоматизированных наблюдений за уровнями радиации в 30-километровой зоне АЭС на территории Белоруссии.
В 1992-1993 гг. – первый заместитель председателя Комитета по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды Министерства экологии и природных ресурсов РФ (председатель Комитета – Юрий Зубов).
С 24 мая 1993 г. по 2 ноября 2009 г. – руководитель Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды (Росгидромет).
В 2003–2010 гг. - представитель Российской Федерации в Межгосударственном совете по гидрометеорологии Содружества Независимых Государств.
В 2005-2009 гг. глава Комитета Союзного государства (России и Беларуси) по гидрометеорологии и мониторингу загрязнения природной среды.
С мая 2003 г. – президент, с июня 2011 г. - почетный президент Всемирной метеорологической организации (ВМО). Постоянный представитель РФ при ВМО (1993–2011).
В 2009 г. перешел на работу в Администрацию президента РФ (пост главы государства в 2008-2012 гг. занимал Дмитрий Медведев, с 2012 г. - Владимир Путин). 27 ноября 2009 г. Александр Бедрицкий был назначен советником президента РФ по вопросам, связанным с проблематикой климата и противодействием его изменению. 25 января 2010 г. одновременно занял должность специального представителя президента РФ по вопросам климата.
22 июня 2018 г. освобожден от должности советника главы государства, 18 июля 2018 г. - спецпредставителя президента РФ по вопросам климата.
Согласно опубликованной декларации о доходах и расходах, в 2013 г. заработал 6 млн 507 тыс., супруга – 175 тыс. рублей.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2014 г. составила 6 млн 308 тыс. руб., супруги – 180 тыс. руб.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2015 г. составила 6 млн 327 тыс. руб., супруги – 185 тыс. руб.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2016 г. составила 5 млн 978 тыс. руб., супруги – 187 тыс. руб.
Общая сумма декларированного годового дохода за 2017 г. составила 5 млн 908 тыс. руб., супруги – 201 тыс. руб.
Действительный государственный советник РФ I класса (1999).
Награжден орденами Мужества (1996), "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2006); медалями "За трудовую доблесть" (1983), "Ветеран труда" (1990) и др.
Отмечен благодарностью президента (2003) и правительства РФ (2007), почетной грамотой правительства РФ (1997).
Лауреат премии правительства РФ в области науки и техники в 1999 и 2011 гг.; премии Международной метеорологической организации (2014).
Автор и соавтор более 40 научных работ, книг, в т. ч. "Гидрометеорологическая служба России: История и современность" (2002), "Влияние климатических и географических условий и структурных особенностей экономики России на антропогенную эмиссию парниковых газов" (2010) и др.
Женат, имеет троих сыновей.