Родился 20 марта 1953 г. в с. Сальдяр Онгудайского района Горно-Алтайской автономной области в многодетной алтайской семье.
В 1975 г. окончил Литературный институт им. А. М. Горького по специальнoсти "литературная работа", в 1991 г. - Академию общественных наук при ЦК КПСС.
Кандидат исторических наук. В 1991 г. в Академии общественных наук при ЦК КПСС защитил диссертацию на тему: "Формирование системы подготовки и переподготовки журналистских кадров в условиях демократизации общественной жизни: на материалах деятельности редакционных коллективов и партийных комитетов КПСС Алтайского края и Новосибирской области, 1985-1990 гг.".
С 1969 г. работал в областной газете "Алтайдын чолмоны" ("Звезда Алтая") корреспондентом, заведующим отделами комсомольско-молодежной жизни, культуры и искусства (г. Горно-Алтайск).
В 1980-1988 гг. - инструктор Горно-Алтайского обкома КПСС.
После окончания аспирантуры в 1991-1992 гг. работал редактором газеты "Алтайдын чолмоны".
В 1992-1997 гг. - заместитель первого председателя правительства Республики Алтай Владимира Петрова.
После отставки правительства 23 января 1997 г. перешел на работу в Комитет по ликвидации последствий влияния ядерных испытаний на Семипалатинском полигоне (Казахстан).
С 1993 по 2002 г. - депутат Государственного собрания - Эл Курултая Республики Алтай I, II, III созывов. В 1998-2002 гг. - заместитель председателя Госсобрания II созыва. Депутатские полномочия были прекращены досрочно в связи с переходом в республиканское правительство.
С 2002 по 2006 г. - министр культуры и кино Республики Алтай (глава республики и правительства Алтая - Михаил Лапшин).
В 2006-2016 гг. - депутат, председатель Государственного собрания - Эл Курултая Республики Алтай IV, V и VI созывов (избирался на пост спикера 24 марта 2006 г., 24 марта 2010 г. и 30 сентября 2014 г.). Полномочия были прекращены досрочно в 2016 г.
В ноябре 2009 г. был включен в список кандидатур, предложенных "Единой Россией" президенту РФ Дмитрию Медведеву на пост главы Алтая. 12 января 2010 г. алтайский парламент по представлению Дмитрия Медведева утвердил на посту руководителя республики Александра Бердникова.
18 сентября 2016 г. Иван Белеков избран в Государственную думу РФ VII созыва по списку партии "Единая Россия" (третий номер в региональной группе №6, Республика Алтай, Алтайский край, Кемеровская и Томская обл.). Вошел в партийную фракцию.
19 сентября 2021 г. участвовал в выборах депутатов Государственной думы РФ VIII созыва от партии "Единая Россия". Баллотировался под третьим номером в составе региональной группы №7 (Республика Алтай, Алтайский край). По итогам распределения мест депутатский мандат не получил.
Возглавлял алтайское региональное отделение Комиссии РФ по делам ЮНЕСКО.
Был секретарем республиканского отделения политической партии "Единая Россия" с 2006 г.
Член Союза писателей России.
Награжден орденом Дружбы (2013), медалью "За трудовое отличие" (1986).
Имеет почетное звание "Заслуженный работник культуры Российской Федерации".
Также награжден орденом Республики Алтай "Тан чолмон" ("Утренняя звезда", 2013).
Автор более 20 научных статей и около 10 сборников стихов на алтайском и русском языках, в том числе "Цветущее поле" (1974), "Ветры молодости" (1977), "Поющие кедры" (1982), "Песни в кругу" (1985), "Звезды в роднике" (1991). В 2013 г. выпустил двухтомник "Возвращение к Бай-Тереку" и "Кадын - менин талайым" ("Катунь - мое море"). По пьесе Ивана Белекова "Восхождение на Хан-Алтай" в 2010 г. был поставлен одноименный спектакль, режиссером которого стал министр культуры Республики Саха - Якутия Андрей Борисов.