Родился 5 апреля 1928 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург). В годы блокады во время Великой Отечественной войны был эвакуирован в Киров.
После эвакуации жил в Москве, где в 1944 г. поступил на факультет театроведения Государственного института театрального искусства - ГИТИС. Учился у театрального критика, историка театра Павла Маркова.
В 1945 г. вернулся в Ленинград, продолжил обучение на режиссерском факультете Ленинградского театрального института им. А. Н. Островского (ныне Российский государственный институт сценических искусств) у известного театрального педагога Бориса Зона.
Начиная со второго курса проходил студенческую практику в балетной труппе Ленинградского академического театра оперы и балета им. С. М. Кирова (ныне Мариинский театр). Участвовал также в создании цирковых номеров: писал прологи к представлениям и репризы для клоунов.
Сотрудничал с Театром миниатюр под руководством Аркадия Райкина. В 1949 г. стал ассистентом одного из ведущих ленинградских режиссеров Владимира Кожича, который ставил спектакль "Любовь и коварство" по пьесе Владимира Полякова с Райкиным в главной роли. Впоследствии Александр Белинский самостоятельно поставил в театре Аркадия Райкина спектакли "Как в аптеке", "Белые ночи", "Плюс и минус".
В 1950 г. Александр Белинский окончил Ленинградский театральный институт. Дебютировал как режиссер в Ленинградском драматическом театре (ныне Академический драматический театр им. В. Ф. Комиссаржевской) с комедией Аллы Борозиной и Александра Давидсона "Студент третьего курса".
В 1950 г. стал создателем популярного Театра капустника при ленинградском Доме актера.
В 1950-1951 гг. - режиссер Драматического театра Северного флота в Мурманске, в 1951-1952 гг. - режиссер-постановщик Ленинградского государственного цирка.
Ставил спектакли в Ленинградском государственном театре музыкальной комедии ("Честь смолоду" по роману Аркадия Первенцева, 1951), в русских драматических театрах Вильнюса ("На бойком месте" по пьесе Александра Островского, 1952), Клайпеды ("Раки" по пьесе Сергея Михалкова, 1953) и др.
В 1953-1962 гг. - режиссер Ленинградского театра им. Ленинского комсомола (ныне "Балтийский дом"). Работал вместе с режиссерами Георгием Товстоноговым, Александром Пергаментом, Александром Рахленко, Павлом Хомским. Поставил на сцене театра спектакли по пьесам Виктора Розова ("В добрый час", "В поисках радости", "Неравный бой"), Веры Пановой ("В старой Москве"), Кондрата Крапивы ("Кто смеется последним").
В 1962-1985 гг. - режиссер Ленинградской студии телевидения. В 1968 г. стал одним из организаторов творческого объединения "Лентелефильм". В 1985-1988 гг. работал на студии "Ленфильм".
Александру Белинскому принадлежит заслуга в создании телевизионного жанра фильма-балета. Он поставил такие известные музыкальные телеспектакли, как "Лев Гурыч Синичкин" по водевилю Дмитрия Ленского (1974), "Трактирщица" по комедии Карло Гольдони (1975), телебалеты "Галатея" по мотивам произведения Бернарда Шоу (совм. с Дмитрием Брянцевым, 1977) и "Анюта" по мотивам рассказа Антона Чехова (совм. с Владимиром Васильевым, 1982), телефильм "Карамболина, Карамболетта!" по оперетте Имре Кальмана (1983), фильм-балет "Женитьба Бальзаминова" по мотивам произведений Александра Островского (1989) и др.
Среди телеспектаклей и телефильмов Александра Белинского "Кюхля" по роману Юрия Тынянова (1963), "Понедельник начинается в субботу" по роману братьев Стругацких (1965), "12 стульев" по роману Ильи Ильфа и Евгения Петров (1966), "Записки сумасшедшего" (1968) и "Мертвые души" (1969) по произведениям Николая Гоголя, "Как важно быть серьезным" по пьесе Оскара Уайльда (1976), "Цезарь и Клеопатра" по пьесе Бернарда Шоу (1979), "Два голоса" по мотивам рассказов Ивана Бунина, Евгения Евтушенко и Александра Володина (1981), "Полубог" по рассказу Александра Куприна (1995). Поставил также художественные фильмы "Перикола" (1984), "Марица" (1985), фильм-концерт "Голубые города" (1985) с участием Людмилы Сенчиной, Нани Брегвадзе, Ирины Понаровской, Эдиты Пьехи, Эдуарда Хиля. У режиссера снимались артисты балета Екатерина Максимова, Владимир Васильев, Марис Лиепа, Ирина Колпакова, актеры Сергей Юрский, Олег Ефремов, Евгений Лебедев, Олег Борисов, Евгений Евстигнеев, Иннокентий Смоктуновский, Олег Басилашвили, Алиса Фрейндлих, Михаил Ульянов, Владислав Стржельчик, Наталья Гундарева, оперная певица Галина Вишневская и многие другие.
В целом Александр Белинский осуществил около 200 театральных и телевизионных постановок, ко многим из них написал сценарии и либретто. Он ставил спектакли на сценах Государственного академического драматического театра им. В. Ф. Комиссаржевской, Государственного академического театра драмы им. А. С. Пушкина (Александринский театр), Театра комедии им. Н. П. Акимова, Малого театра оперы и балета им. М. П. Мусоргского (Михайловский театр), в Государственном академическом Большом театре России, Московском академическом театре им. Вл. Маяковского и др. В 2013 г. к своему 85-летию Александр Белинский представил в "Балтийском доме" спектакль "Горе уму" по комедии Александра Грибоедова.
Был режиссером ряда выпусков популярных телепередач "Голубой огонек" и "Кабачок "13 стульев".
Написал либретто для балетов "Накануне" (1960) композитора Исаака Шварца, "Барышня и хулиган" (1962) на музыку Дмитрия Шостаковича (1962), "Три карты" Сергея Прокофьева (1983), "Наполеон Бонапарт" Тихона Хренникова (в соавт. с Андреем Петровым, 1995).
В качестве актера снимался в мелодраме Владимира Бортко "Мой папа - идеалист" (1980), детективе Юлия Колтуна "Переступить черту" (1985), фильме Владимира Бортко "Собачье сердце" (1988) и др.
В 1988-1991 гг. - главный режиссер Ленинградского государственного Большого театра кукол.
В 1995-2002 гг. - главный режиссер и художественный руководитель Санкт-Петербургского театра музыкальной комедии. Поставил в театре оперетты "Королева чардаша" (1992), "Мистер Икс" (1994), "Баядера" (1997) Имре Кальмана, "Продавец птиц" Карла Целлера (1994) и др.
Александр Белинский был автором и ведущим теле и радиопрограмм, посвященных театру и театральным деятелям ("Рассказы старого сплетника", "Между прошлым и будущим", "Звезды не гаснут", "Музыкальный сеанс с Александром Белинским", "Путешествие из Ленинграда в Петербург"). Ему принадлежит идея создания цикла передач "Монолог. Линия жизни" (телеканал "Культура"), "Таланты и поклонники" ("ТВ центр").
Занимался также педагогической деятельностью. В 1992-1993 гг. был доцентом кафедры режиссуры Санкт-Петербургского государственного института театра, музыки и кинематографии им. Н. К. Черкасова (ныне Российский институт сценических искусств). С 1994 г. работал на кафедре музыкальной режиссуры Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А. Римского-Корсакова: и. о. профессора (1994-1995), доцент (1995), профессор кафедры (с 2005 г.).
Был действительным членом Академии российского телевидения (1996).
Александр Белинский скончался 2 марта 2014 г. в Санкт-Петербурге. Похоронен на Смоленском кладбище.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1989).
Народный артист РФ (1999).
Был награжден орденом Почета (2009).
Лауреат Государственной премии РСФСР им. братьев Васильевых (1984) за фильм-балет "Анюта". Обладатель театральной премии Санкт-Петербурга "Золотой софит" (1996), Национальной театральной премии "Золотая маска" за выдающийся вклад в развитие театрального искусства (2012) и многих других.
Автор книг "Старое танго. Заметки телевизионного практика" (1988), "Записки старого сплетника" (1994), "Красотки кабаре" (1997), "Рукописи не горят. Воспоминания. Размышления. Фантазии" (2001), "Поклонницы и таланты" (2005), "Не бог, не царь и не герой" (2008), "Недорассказанное" (2012) и др.