Родился 6 мая 1932 г. в Москве. Во время Великой Отечественной войны проживал с родственниками в эвакуации в Ульяновске и Кирове.
В 1955 г. окончил геологоразведочный факультет Московского института цветных металлов и золота им. М. И. Калинина (в 1958 г. переведен в Красноярск, в 2000-х гг. работал как Государственный университет цветных металлов и золота, с 2006 г. - в составе Сибирского федерального университета). В 1961 г. получил диплом Театрального училища им. Б. В. Щукина (ныне Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова), выпускник курса Владимира Этуша.
Работа в театре
В 1961-1964 гг. Александр Белявский служил в столичном Театре сатиры, в 1964-1966 гг. - в Московском драматическом театре им. К. С. Станиславского (ныне Электротеатр "Станиславский").
С 1966 г. входил в труппу Театра-студии киноактера (ныне Центр театра и кино под руководством Никиты Михалкова, Москва).
В 1990-х - начале 2000-х гг. участвовал в антрепризных постановках. Среди них: "Лев зимой" по пьесе Джеймса Голдмена, "А-ля фуршет со святой водой" по произведению Наума Брода, "Императрица" по пьесе Елены Греминой "За зеркалом".
Работа в кино
Александр Белявский дебютировал в кино в 1957 г., исполнив роль электротехника в историко-биографическом фильме Сергея Юткевича "Рассказы о Ленине".
В 1964 г. сыграл советского летчика в драме польского режиссера Леонарда Бучковского "Прерванный полет".
Среди наиболее известных ролей Александра Белявского: геофизик Сергей Крылов в драме "Иду на грозу" по роману Даниила Гранина (1965, режиссер Сергей Микаэлян), молодой ученый Володя в мелодраме "Июльский дождь" (1966, Марлен Хуциев), физик Василий Шельга в фильме "Крах инженера Гарина" по научно-фантастическому роману Алексея Толстого "Гиперболоид инженера Гарина" (1973, Леонид Квинихидзе), друг Жени Лукашина Саша в комедии "Ирония судьбы, или С легким паром!" (1975, Эльдар Рязанов), преступник-рецидивист Фокс в детективном фильме "Место встречи изменить нельзя" по роману Аркадия и Георгия Вайнеров "Эра милосердия" (1979, Станислав Говорухин).
Александр Белявский активно работал как актер дубляжа. Он озвучил персонажей более 100 зарубежных фильмов. Его голосом говорили герои Жан-Поля Бельмондо, Пьера Ришара, Луи де Фюнеса, Микеле Плачидо и других известных актеров.
Работа на телевидении
В 1966-1967 гг. Александр Белявский был первым исполнителем роли пана Ведущего в развлекательной комедийной телепередаче "Кабачок "13 стульев", выходившей на Центральном телевидении Гостелерадио СССР.
В 1999 г. вел ток-шоу "На здоровье!" (РТР, ныне "Россия-1"), в 2002-2003 гг. - программу "Ностальгия" (ТВЦ).
Звания
Народный артист РФ (2003).
Заслуженный деятель культуры Польши (1964, за роль в фильме "Прерванный полет").
Последние годы жизни, кончина
В декабре 2003 г. актер перенес инсульт, который повлек нарушение речи и проблемы со здоровьем.
Александр Белявский погиб 8 сентября 2012 г. в Москве в возрасте 80 лет, выпав из окна своего дома. Похоронен на Кузьминском кладбище.