Родился 8 апреля 1953 г. в г. Горно-Алтайске Горно-Алтайской автономной области (ныне - Республика Алтай) Алтайского края.
В 1978 г. окончил Барнаульскую специальную среднюю школу подготовки начальствующего состава МВД СССР (ныне - Барнаульский юридический институт МВД России), в 1986 г. - Алтайский государственный университет по специальности "правоведение".
С 1971 по 1973 г. проходил службу в пограничных войсках Вооруженных сил СССР (служил в Сахалинской области).
С 1973 по 1974 г. работал станочником мебельной фабрики в Горно-Алтайске.
В 1974-1976 гг. - милиционер, участковый инспектор отдела внутренних дел (ОВД) Горно-Алтайского городского исполнительного комитета.
С 1976 по 1980 г. - старший инспектор уголовного розыска, начальник отделения уголовного розыска ОВД Горно-Алтайского горисполкома.
В 1980-1982 гг. работал старшим инспектором по особо важным делам, заместителем начальника отдела по борьбе с преступлениями против личности управления уголовного розыска Управления внутренних дел (УВД) Алтайского края.
В 1983-1990 гг. занимал должность начальника ОВД Майминского районного исполнительного комитета Горно-Алтайской автономной области.
С 1990 по 1991 г. - заместитель начальника УВД Горно-Алтайского областного исполкома.
В 1991-1992 гг. - первый заместитель министра, начальник службы криминальной милиции МВД Республики Алтай.
С 1993 по 2002 г. - министр внутренних дел Республики Алтай.
В 2001 г. участвовал в выборах главы Республики Алтай. По итогам первого тура 16 декабря занял шестое место (9,67% голосов избирателей) и во второй тур не вышел.
В 2002-2005 гг. работал в аппарате полномочного представителя президента РФ в Сибирском федеральном округе Анатолия Квашнина. 14 октября 2002 г. был назначен главным федеральным инспектором в Алтайском крае, затем, 29 октября 2002 г., – в Республике Алтай и Алтайском крае, 6 марта 2003 г. – в Алтайском крае.
В 2005-2019 гг. - глава, председатель правительства Республики Алтай.
13 декабря 2005 г. президент РФ Владимир Путин внес на рассмотрение Государственного собрания – Эл Курултая (парламента) Республики Алтай кандидатуру Александра Бердникова для наделения полномочиями главы, председателя правительства республики. 22 декабря того же года парламент утвердил его в этой должности. 20 января 2006 г. состоялась церемония инаугурации. На посту руководителя республики Александр Бердников сменил Михаила Лапшина.
12 января 2010 г. Государственное собрание региона вновь наделило его полномочиями главы Республики Алтай по представлению президента РФ Дмитрия Медведева. Александр Бердников вступил в должность 20 января того же года.
2 декабря 2007 г. баллотировался в Госдуму РФ V созыва от партии "Единая Россия", был первым номером в региональной группе №2 (Республика Алтай). После избрания отказался от депутатского мандата.
18 января 2014 г., в связи с истечением срока полномочий Александра Бердникова на посту руководителя Республики Алтай, президент РФ Владимир Путин назначил его временно исполняющим обязанности главы региона.
14 сентября 2014 г. был избран главой, председателем правительства Республики Алтай. Получил 50,63% голосов избирателей (был выдвинут партией "Единая Россия"). Его ближайший соперник, кандидат от "Гражданской силы" Владимир Петров, набрал 36,44%. 30 сентября того же года Александр Бердников официально вступил в должность. Одновременно является председателем правительства региона.
20 марта 2019 г. президент РФ принял добровольную досрочную отставку Бердникова с поста главы Республики Алтай. Врио руководителя региона назначен Олег Хорохордин.
В июне 2019 г. Александр Бердников стал советником генерального директора государственного холдинга "Росгеология" Сергея Горькова.
Общая сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 2 млн 688 тыс. руб., супруги - 1 млн 348 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 3 млн 572 тыс. руб., супруги - 1 млн 155 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 2 млн 608 тыс. руб., супруги -1 млн 49 тыс. руб.
Генерал-майор внутренней службы в отставке.
Награжден орденом Дружбы (2013), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2003).
Имеет медали "За безупречную службу" I, II и III степеней и "За содействие внутренним войскам", а также награду Русской православной церкви - орден Святого благоверного князя Даниила Московского.