Родился 15 апреля 1921 г. в селе Федоровка Полтавской губернии Украинской ССР (ныне Полтавская обл., Украина). В том же году семья Береговых переехала в г. Енакиево (ныне ДНР, РФ), где прошло детство будущего космонавта.
В школьные годы Георгий Береговой увлекался авиамоделизмом. После окончания восьмилетки работал учеником слесаря, затем слесарем на Енакиевском металлургическом заводе, одновременно занимался в городском аэроклубе.
В декабре 1938 г. стал курсантом Ворошиловоградской военной авиационной школы (г. Ворошиловград, УССР; ныне г. Луганск) и окончил ее в июне 1941 г., перед войной.
Во время Великой Отечественной войны 1941-1945 гг. был летчиком-штурмовиком, командиром звена, заместителем командира, командиром эскадрильи на Калининском, Центральном, Степном, 1-м и 2-м Украинских и др. фронтах. В частности, служил в штурмовом авиационном корпусе под командованием Героя Советского Союза Николая Каманина. Участвовал в сражении на Курской дуге (1943), в освобождении Польши, Румынии, Венгрии, Чехословакии. Совершил 185 боевых вылетов на штурмовике Ил-2, три раза был сбит.
После войны окончил высшие офицерские курсы по подготовке командиров авиаэскадрилий. С ноября 1945 г. служил штурманом, с августа 1946 г. - начальником воздушно-стрелковой службы штурмового авиаполка, с марта 1947 г. - штурманом истребительного авиаполка в Одесском военном округе.
В июле 1947 г. - августе 1948 г. Георгий Береговой был слушателем дневного отделения командного факультета краснознаменной Военно-воздушной академии (ныне Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина). Затем перевелся на заочное отделение, которое окончил в декабре 1956 г. по специальности "офицер ВВС с высшим командно-штабным образованием".
С августа 1948 г. служил в Государственном краснознаменном научно-испытательном институте ВВС (ныне Государственный центр подготовки авиационного персонала и войсковых испытаний Минобороны РФ им. В. П. Чкалова). Был летчиком-испытателем (1948-1951), старшим летчиком-испытателем (1951-1959, 1961-1964), главным летчиком-испытателем комплекса (1959-1961). Одновременно занимал должности заместителя начальника отделения (1952-1953), заместителя начальника 1-го отдела по летной работе (1957-1959), заместителя командира (1962-1963) и командира (1963-1964) авиационной испытательной эскадрильи.
Имел квалификацию летчика-испытателя I класса (1954). Освоил более 60 типов самолетов, в т. ч. участвовал в испытаниях Р-2 (И-320), МиГ-19П, СМ-12, СМ-30 (МиГ-19), Як-25, Як-27К, Су-9, Ту-128. Первым в СССР проводил полеты в авиационном гермошлеме ГШ-4.
25 января 1964 г. Георгий Береговой был назначен слушателем-космонавтом Центра подготовки космонавтов ВВС (ныне Научно-исследовательский испытательный центр подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина; г. Звездный городок, Московская обл.). Несмотря на возраст (42 года), он добился зачисления в отряд космонавтов, куда прежде брали летчиков не старше 35 лет. Береговой стал не только самым старшим среди советских летчиков-космонавтов, но и единственным фронтовиком в отряде.
Прошел курс подготовки по индивидуальному плану, утвержденному генералом Николаем Каманиным, который руководил отбором и подготовкой первых советских космонавтов, и 23 января 1965 г. был назначен на должность космонавта ЦПК.
26-30 октября 1968 г. Георгий Береговой совершил свой единственный полет в космос на корабле "Союз-3" продолжительностью 3 суток 22 часа 50 минут. Он первым полетел на корабле этой серии после гибели в апреле 1967 г. Владимира Комарова при возвращении из испытательного полета на "Союзе-1". В основную задачу полета Берегового входила отработка сближения, маневрирования и проведения стыковки в ручном режиме с беспилотным "Союзом-2", выведенным на орбиту Земли днем ранее. Сразу после выхода на орбиту космонавт приступил к сближению с "Союзом-2", однако стыковку Береговому выполнить не удалось. Операция производилась во время нахождения кораблей в тени Земли, ориентиром служили световые огни на "Союзе-2". Космонавт изначально неверно определил положение корабля и пытался провести стыковку в "перевернутом положении", при котором стыковочный узел не смог бы сработать. Как выяснилось позже, Береговой ошибся, потому что его вестибулярный аппарат еще не успел привыкнуть к условиям невесомости. Несмотря на неудачу, он отработал процессы сближения и маневрирования, протестировал системы ориентации и управления "Союза", провел ряд технических экспериментов по использованию систем и оборудования корабля.
Георгий Береговой подтвердил надежность пилотируемого "Союза", модифицированная версия которого до сих пор используется для доставки экипажей на орбиту. После него советские космонавты Борис Волынов, Алексей Елисеев, Евгений Хрунов (экипаж "Союза-5") и Владимир Шаталов (пилот "Союза-4") 16 января 1969 г. успешно выполнили на околоземной орбите первую в мире стыковку пилотируемых кораблей.
После полета ему было присвоено звание генерал-майора авиации (1968) и квалификация космонавта III класса (1968).
22 января 1969 г. автомобиль, в котором Береговой ехал в Кремль на торжественный прием, устроенный руководством страны в честь участников исторической стыковки "Союза-4" и "Союза-5", был обстрелян террористом, который перепутал его с генеральным секретарем ЦК КПСС, председателем Президиума Верховного совета СССР Леонидом Брежневым.
В апреле 1969 г. Береговой был назначен заместителем начальника ЦПК, старшим инструктором-космонавтом.
С июня 1972 г. занимал должность начальника Центра подготовки космонавтов, оставаясь старшим инструктором-космонавтом. Под его руководством началась подготовка космонавтов по программе международного сотрудничества "Интеркосмос".
В 1975 г. в Государственном институте физической культуры им. П. Ф. Лесгафта (ныне Национальный государственный университет физической культуры, спорта и здоровья им. П. Ф. Лесгафта, Санкт-Петербург) Береговой защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата психологических наук.
В 1977 г. ему было присвоено звание генерал-лейтенанта авиации.
25 февраля 1982 г. Береговой выбыл из отряда космонавтов. При этом до 3 января 1987 г. он оставался начальником ЦПК, пока не был уволен из рядов ВС СССР в запас по возрасту.
После ухода с военной службы космонавт-фронтовик работал в исследовательском центре "Лидар" Академии наук (АН) СССР, затем был сотрудником одного из совместных предприятий.
Береговой избирался депутатом Верховного совета СССР VIII, IX и X созывов. Был членом Союза журналистов СССР, заместителем председателя Общества советско-венгерской дружбы, членом совета общества "СССР - Франция", председателем правления Общества советско-польской дружбы.
30 июня 1995 г. Георгий Береговой скончался в Москве в возрасте 74 лет, похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Дважды Герой Советского Союза (1944, 1968). Был награжден двумя орденами Ленина (1944, 1968), орденами Боевого Красного Знамени (1942, 1943), Александра Невского (1943), Богдана Хмельницкого III степени (1944), Отечественной Войны I степени (1945, 1985), Красной Звезды (1954, 1955), "За службу Родине в Вооруженных Силах СССР" III степени (1975), медалями "За боевые заслуги" (1949), "За победу над Германией" (1945), "За взятие Будапешта" (1945), "За взятие Вены" (1945) и др.
Лауреат Государственной премии СССР (1981, за подготовку экипажей по программе "Интеркосмос").
Иностранные награды: Герой Социалистического труда Народной Республики Болгария (1970), орден Георгия Димитрова (Болгария, 1970), орден Государственного Знамени (Венгрия, 1985), Крест Грюнвальда III степени (Польша), орден Тудора Владимиреску V степени (Румыния) и др.
Также был награжден золотой медалью им. Ю. А. Гагарина Международной авиационной федерации (FAI), медалью им. К. Э. Циолковского АН СССР.
Заслуженный летчик-испытатель СССР (1961). Летчик-космонавт СССР (1968).
Почетный гражданин Калуги (1968), Енакиево (1968), Луганска (1968), Байконура (1977, Казахстан), Плевена (Болгария) и др. городов.
Написал книги "Угол атаки" (1971), "Небо начинается на Земле" (1976), "О времени и о себе" (1982), "Три высоты" (1986) и др. Соавтор книг "Оптические явления в атмосфере по наблюдениям с пилотируемых космических кораблей" (1972), "Космическая академия" (1987).
Был женат на Лидии Матвеевне Береговой (1929-2006). Сын Виктор (род. 1951) - кандидат технических наук, доцент кафедры 601 "Космические системы и ракетостроение" Московского авиационного института. Дочь Людмила (род. 1956) - художник-модельер.