Родился 3 августа 1953 г. в с. Ныроб Ныробского района Молотовской области (ныне Чердынский район Пермского края).
В 1973 г. получил диплом Астраханского мореходного училища по специальности "морское судовождение". В 1982 г. окончил Оренбургский государственный педагогический университет им. В. П. Чкалова, в 2003 г. - Оренбургский государственный университет по специальности "экономика и управление на предприятии", квалификация - "экономист-менеджер".
Трудовую деятельность начал в 1974 г. слесарем-монтажником строительного управления №1 треста "Оренбургспецстрой".
В 1976-1985 гг. Юрий Берг преподавал в школе №11 г. Орска, в 1985-1992 гг. был директором орской средней школы №15.
С 1992 по 1996 г. занимал пост заместителя главы администрации г. Орска по социальным вопросам.
В 1995 г. вошел в резерв федеральных органов исполнительной власти РФ.
В 1997 г. был директором закрытого акционерного общества АСК "Орск-АСКО". В 1998-1999 гг. - генеральный директор товарищества с ограниченной ответственностью "Орск-сервис лтд". Одновременно занимал должность заместителя директора Оренбургского фонда содействия органам налоговой полиции.
В 1999-2005 гг. - генеральный директор открытого акционерного общества (ОАО) "Новотроицкий цементный завод".
В июле - октябре 2005 г. - заместитель генерального директора по региональному развитию в ОАО "Орскинтерсвязь".
В 2005-2010 гг. - глава г. Орска. Участвовал в выборах в порядке самовыдвижения. 16 октября 2005 г. набрал 37,03% голосов избирателей и вышел во второй тур вместе с председателем регионального общественного движения "Рассвет", самовыдвиженцем Ринатом Хамиевым (18,59%). 30 октября 2005 г. Юрий Берг был избран главой г. Орска. За него проголосовали 55,35% избирателей, за Хамиева - 39,11%.
15 мая 2010 г. президент РФ Дмитрий Медведев внес на рассмотрение Законодательного собрания Оренбургской области кандидатуру Юрия Берга для наделения его полномочиями губернатора региона.
22 мая 2010 г. депутаты Законодательного собрания утвердили Юрия Берга главой Оренбургской области. 15 июня того же года он вступил в должность, сменив на посту губернатора Алексея Чернышева. В июле 2010 г. возглавил также правительство Оренбургской области.
17 мая 2014 г. президент РФ Владимир Путин принял досрочную отставку Юрия Берга и назначил его временно исполняющим обязанности главы региона.
14 сентября 2014 г. он одержал победу на выборах губернатора Оренбургской области, получив 80,28% голосов избирателей. Второе место занял Александр Митин, кандидат от партии "Честно" (Человек. Справедливость. Ответственность)", который набрал 7,37%. 26 сентября 2014 г. Юрий Берг официально вступил в должность.
21 марта 2019 г. президент РФ Владимир Путин принял досрочную отставку Юрия Берга с поста губернатора Оренбургской области и назначил врио главы региона руководителя компании "Т Плюс" Дениса Паслера.
В апреле 2019 г. Юрий Берг занял должность советника генерального директора Уральской горно-металлургической компании.
Общая сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 2 млн 508 тыс. руб., супруги - 187 тыс. 247 руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 3 млн 705 тыс. руб., супруги - 220 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 2 млн 535 тыс. руб., супруги - 245 тыс. руб.
Награжден орденом Почета (2017).
Имеет знак "Отличник народного просвещения РСФСР".