Родился 7 января 1963 г. в г. Баксан Баксанского района Кабардино-Балкарской АССР (ныне Кабардино-Балкарская Республика).
По национальности кабардинец.
В 1982 г. окончил Нальчикский коммунально-строительный техникум Министерства жилищно-коммунального хозяйства РСФСР по специальности "техник-строитель", в 2000 г. заочно - Северо-Кавказский государственный технический университет (ныне в составе Северо-Кавказского федерального университета) по специальности "экономика и управление на предприятии".
Кандидат экономических наук. В 2004 г. в Кабардино-Балкарском государственном университете им. Х.М. Бербекова защитил диссертацию на тему: "Тенденции формирования организационно-экономического механизма инвестиционного процесса региона: на примере Кабардино-Балкарской Республики".
После окончания техникума служил в Советской Армии.
Работал на различных должностях, в частности, был дежурным диспетчером на Баксанском автотранспортном предприятии, работал в республиканском совете Всероссийского добровольного общества автомотолюбителей (с конца 1990 г. - Всероссийское общество автомобилистов).
Был заготовителем, начальником отдела снабжения, заместителем директора по коммерческой части ООО "Сармаковский производственный комбинат" (производство консервной продукции; с. Сармаково).
С 1999 по 2003 гг. - депутат Зольского районного совета.
В 2000 г. назначен генеральным директором ООО "Минерал" (производство алкогольной продукции; г. Баксан), был совладельцем компании. Одновременно входил в совет директоров ЗАО "Сармаковский спиртодрожжевой комбинат" (один из учредителей ЗАО - Заур Бифов).
С 2001 г. - генеральный директор, совладелец ЗАО "Сармаковский вино-водочный завод".
В 2003-2008 гг. - депутат парламента Кабардино-Балкарской Республики III созыва. Избран 7 декабря 2003 г. по списку регионального отделения партии "Единство и Отечество - Единая Россия" по Малкинскому округу №9.
С июня 2008 г. по июнь 2011 г. возглавлял местную администрацию городского округа Баксан (с марта по июнь 2008 г. исполнял обязанности мэра города).
Член партии КПРФ с 2009 г. (по другим данным, с 2011 г.).
До 2011 г. занимал должность президента Арксбанка (лицензия отозвана в 2016 г.).
С 2011 г. - депутат Государственной думы РФ.
4 декабря 2011 г. был избран депутатом Государственной думы РФ VI созыва по списку партии КПРФ (возглавлял региональную группу №8 по Кабардино-Балкарской и Карачаево-Черкесской республикам). Член фракции КПРФ, заместитель председателя комитета по вопросам собственности.
Баллотировался в Госдуму РФ VII созыва по списку КПРФ (второй номер в региональной группе №5, республики Ингушетия, Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, Северная Осетия, Чечня, Ставропольский край). По итогам выборов 18 сентября 2016 г. в Думу не прошел. Депутатский мандат получил первый номер региональной группы, член фракции КПРФ в Госдуме VI созыва Николай Гончаров, однако он отказался от места в нижней палате парламента. 28 сентября 2016 г. Анатолию Бифову был передан освободившийся мандат Гончарова, он был зарегистрирован депутатом 30 сентября. Вошел в состав фракции КПРФ.
С 2021 г. - депутат Государственной думы РФ VIII созыва. Был избран 19 сентября 2021 г. от партии КПРФ по федеральному округу (возглавлял региональную группу №6, Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, Ставропольский край).
Один из организаторов турниров ООО "Конный завод "Малкинский".
Бывший президент Федерации любительского бокса и вице-президент Федерации борьбы Кабардино-Балкарской Республики.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2017).
Имеет почетное звание "Заслуженный работник промышленности Кабардино-Балкарской Республики" (2005).
Первый почетный гражданин Зольского района (2008).