Родился 10 февраля 1903 г. в местечке Почеп Мглинского уезда Черниговской губернии (ныне г. Почеп Брянской области) в еврейской семье. Отец - Исаак Борисович Блантер, был купцом, промышленником, владел стружечным заводом и керосиновыми складами, занимался торговлей зерном. Мать - Татьяна Евгеньевна Вовси, актриса, приходилась двоюродной сестрой театральному режиссеру Соломону Михоэлсу (Вовси) и известному врачу-терапевту, академику Мирону Вовси.
Детство Матвей Блантер провел в Курске, куда переехала его семья. Окончил реальное училище. Пел в хоре, участвовал в оркестре драматического театра.
В 1915 г. был принят в Курское музыкальное училище (ныне Детская школа искусств №1 им. Г. В. Свиридова), учился по классу скрипки у Арвидса Даугуля (Даугулиса) и по классу фортепиано у Ильи Егудкина. Весной 1917 г. уехал в Москву.
В 1917-1919 гг. учился в Музыкально-драматическом училище Московского филармонического общества (ныне Российский университет театрального искусства - ГИТИС) по классу скрипки у Александра Могилевского, по теории музыки у Николая Потоловского и Николая Кочетова. В 1920-1921 гг. брал уроки композиции у профессора Московской консерватории Георгия Конюса.
В 1920-1921 гг. Матвей Блантер руководил музыкальной частью студии "Мастофор" ("Мастерская Н. М. Фореггера"), основанной театральным режиссером Николаем Форрегером в сотрудничестве с драматургом, поэтом Владимиром Маасом. В студии работали Осип Брик, Сергей Эйзенштейн, Борис Барнет, Сергей Герасимов, Тамара Макарова и др. Театр посещали Владимир Маяковский, Всеволод Мейерхольд, Александр Таиров. Особенно популярны у зрителей были сценки, поставленные на песни Матвея Блантера и Владимира Масса. Успех молодому композитору принес фокстрот "Джон Грей". Кроме того, в 1920-е гг. Блантер написал фокстроты и танго "Фудзияма", "Багдад", "Сильнее смерти", "Кожаный ремень", "Домик в Батавии" и др., оперетты "Сорок палок" (1924) и "Нос президента" (1926).
В 1926-1927 гг. Матвей Блантер заведовал музыкальной частью Ленинградского театра сатиры (ныне Санкт-Петербургский академический театр комедии им. Н. П. Акимова), в 1928-1929 гг. - московского Театра обозрений Дома печати (ныне Центральный дом журналиста).
В 1930-1931 гг. руководил музыкальной частью агитбригады в Магнитогорске (на ее базе позднее создан Магнитогорский драматический театр им. А. С. Пушкина), в 1932 г. - в Передвижном театре журнала "Крокодил", в 1932-1933 гг. - в Горьковском театре миниатюр.
В 1936 г. был назначен художественным руководителем Государственного джаз-оркестра СССР (Госджаз). Первый концерт Госджаза прошел в 1938 г. После начала Великой Отечественной войны коллектив получил статус образцово-показательного оркестра Наркомата обороны СССР. В октябре 1941 г. группа музыкантов, куда входил и младший брат Матвея Блантера Яков, выехала на фронт. Под Вязьмой они попали в окружение и погибли.
В 1930-е гг. композитором были написаны "Песня о Магнитогорске" и "Мальчишку шлепнули в Иркутске" (о событиях Гражданской войны) на стихи Иосифа Уткина. Он также создал "Песню о Щорсе" ("Шел отряд по берегу, шел издалека...") и "Партизан Железняк" на стихи Михаила Голодного. Эти произведения принесли Блантеру известность, песни вошли в репертуар Марка Рейзена, Лидии Руслановой, Леонида Утесова.
В 1938 г. Матвей Блантер по предложению комментатора Вадима Синявского написал "Футбольный марш" - увертюру для открытия футбольных матчей, который после войны звучал на всех стадионах СССР.
В 1938 г. на слова Михаила Исаковского композитором была написана одна из самых известных советских песен - "Катюша". Премьера состоялась в ноябре 1938 г. на первом концерте Государственного джаз-оркестра в Колонном зале Дома союзов. Спустя несколько лет песня приобрела новое значение, став лирическим символом Великой Отечественной войны. По одной из версий, боевые машины реактивной артиллерии серии БМ-13, БМ-8 и др. получили свое неформальное название "Катюша" в честь песни Блантера и Исаковского. На мелодию "Катюши" в годы Второй мировой войны были написаны песни - неофициальные гимны участников итальянского Сопротивления, а также Национально-освободительного фронта Греции.
В годы Великой Отечественной войны Матвей Блантер создал около 50 песен. Среди них "Моя любимая" на стихи Евгения Долматовского, "До свиданья, города и хаты", "Огонек", "В лесу прифронтовом" и "Под звездами балканскими" на стихи Михаила Исаковского, "Жди меня" на стихи Константина Симонова и др. В 1943 г. он написал несколько песен для спектакля Константина Симонова "Жди меня", в том числе "От Москвы до Бреста", "Как служил солдат", "Песенку военных корреспондентов". Сам Матвей Блантер во время Великой Отечественной войны часто выезжал на фронт, победу встретил в Берлине.
В 1945 г. он написал музыку на стихи Михаила Исаковского "Враги сожгли родную хату" ("Прасковья"). Песня прозвучала на радио в исполнении Владимира Нечаева, но сразу была запрещена к дальнейшему исполнению "за распространение пессимистических настроений". Произведение Исаковского и Блантера повторно было исполнено лишь в 1960 г. Марком Бернесом. После этого песня вошла в репертуар многих советских исполнителей, она считается одной из вершин советской военной лирики.
Всего композитор создал более 200 песен. Среди них "Лучше нету того цвету", "Летят перелетные птицы", "Пшеница золотая" (на стихи Михаила Исаковского), "В городском саду" (на стихи Алексея Фатьянова), "Присядем, друзья, перед дальней дорогой" (на стихи Владимира Дыховичного и Мориса Слободского), "Черноглазая казачка", "Кони-звери" (на стихи Ильи Сельвинского), "Летняя песенка" (на стихи Владимира Лифшица) и др. Вместе с Владимиром Андриановым был автором гимна Группы Советских войск в Германии ("Ранним утром в 45-м, завершив Победой трудную войну").
Матвей Блантер также писал музыку на стихи Александра Галича, Сергея Острового, Василия Лебедева-Кумача, Михаила Матусовского, Сергея Михалкова, Алексея Суркова, Михаила Светлова и др., но больше всего песен им было выпущено в сотрудничестве с Михаилом Исаковским. Лучшие произведения Блантера вошли в золотой фонд советской песенной культуры. Их отличает лиричность, простота, четкий мелодический образ, близость интонациям русской народной песни и городского фольклора. Песни Матвея Блантера исполняли Леонид Утесов, Вадим Козин, Надежда Обухова, Владимир Бунчиков, Георгий Виноградов, Иван Козловский, Сергей Лемешев, Юрий Гуляев, Аликбек Днишев, Иосиф Кобзон, Юрий Богатиков, Лидия Русланова, Марк Бернес, Елена Образцова и др.
В 1967 г. композитор работал над циклом на стихи Булата Окуджавы, который исполнил Эдуард Хиль. Окуджава не одобрил переложение своих авторских песен. Однако его произведения благодаря Блантеру впервые были выпущены в СССР фирмой "Мелодия" (1968).
Матвей Блантер был автором оперетты "На берегу Амура" (1938), музыки к спектаклям, в том числе "Времена года" (Театр миниатюр Аркадия Райкина, ныне Театр эстрады им. А. Райкина; 1956), "Москва - Венера, далее везде" (Московский мюзик-холл, 1961), фильмам, радиопостановкам.
Входил в состав Союза композиторов СССР.
Матвей Блантер скончался 24 сентября 1990 г. в Москве. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1947).
Народный артист РСФСР (1965). Народный артист СССР (1975).
Герой Социалистического Труда (1983).
Лауреат Сталинской премии II степени (1946).
Был награжден двумя орденами Ленина (1973, 1983), орденом "Знак Почета" (1967), медалями.
Первой супругой композитора была Нина Эрнестовна Шван, балерина, второй - Ольга Ильинична Блантер. Сын от первого брака - Владимир Матвеевич Блантер (1925-1990), журналист, публицист, писал под псевдонимами Владимир Полынин и Владимир Долинин.
Именем Матвея Блантера названы улицы в Почепе и Курске.