Родился 13 января 1949 г. в Москве.
В подростковом возрасте занимался в футбольной школе ЦСКА под руководством Алексея Гринина. С 1963 г. тренировался в хоккейной секции ЦСКА, его первым наставником был Виталий Ерфилов. Игровая позиция - нападающий.
В 1967 г. Юрий Блинов дебютировал в основном составе ХК ЦСКА, за который выступал до 1975 г. В течение этих лет вместе с командой стал пятикратным чемпионом СССР (1970-1973, 1975) и двукратным серебряным призером первенства страны (1969, 1974). В 1970 г. был признан лучшим нападающим СССР (25 шайб в 32 матчах).
В 1969-1972 гг. Юрий Блинов выступал за сборную СССР по хоккею. В феврале 1972 г. в Саппоро (Япония) в ее составе завоевал золотую медаль XI зимних Олимпийских игр. В апреле того же года в Праге (Чехословакия) стал серебряным призером чемпионата мира. В общей сложности на Олимпиаде и мировом первенстве провел за команду 15 матчей, забросил 7 шайб.
В сентябре 1972 г. принимал участие в Суперсерии СССР - Канада. Выходил на лед в пяти встречах из восьми, забросил две шайбы.
В 1975-1976 гг. играл за СКА МВО (Липецк), в 1976-1977 гг. - за "Кристалл" (Саратов). В общей сложности в чемпионатах СССР провел 236 матчей, забросил 119 шайб.
В 1977 г. Юрий Блинов завершил игровую карьеру.
Впоследствии тренировал московский хоккейный клуб "Авангард".
В конце 1990-х гг. являлся тренером мурманского хоккейного клуба "Полярные зори", организованного руководством Кольской АЭС. Команда участвовала в региональных соревнованиях.
В 2010-х гг. Юрий Блинов входил в состав московского ветеранского клуба "Легенды хоккея".
Заслуженный мастер спорта СССР (1972).
Награжден медалью "За трудовую доблесть" (1972).
В 2014 г. включен в Зал славы отечественного хоккея (Москва).