Родился 14 октября 1969 г. в Барнауле Алтайского края.
В 1987 г. окончил Московское суворовское военное училище, в 1991 г. - Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. Ленинского комсомола (ныне Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала армии В. Ф. Маргелова), в 2002 г. - Российскую академию государственной службы при президенте РФ (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ) по специальности "государственное и муниципальное управление".
С 1991 г. служил в 104-й гвардейской воздушно-десантной дивизии на должностях командира взвода, заместителя командира роты, командира разведывательной роты 328-го гвардейского парашютно-десантного полка. Проходил службу в Азербайджане, с 1993 г. - в Ульяновске.
Принимал участие в первой чеченской кампании 1994-1996 гг. В марте 1995 г. во главе разведывательной роты действовал на направлении Грозный - Аргун - Гудермес. Группа под командованием Андрея Бочарова участвовала в бою по захвату и удержанию укрепленной высоты в районе с. Комсомольское. В 1996 г. указом президента РФ за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, Андрею Бочарову было присвоено звание Героя Российской Федерации.
С 1995 г. служил начальником штаба - заместителем командира парашютно-десантного батальона 328-го гвардейского парашютно-десантного полка.
С 1998 г. - командир парашютно-десантного батальона 108-го гвардейского десантно-штурмового полка (Новороссийск).
С 1999 г. - старший офицер отдела боевой подготовки штаба Воздушно-десантных войск. В 2004 г. уволен в запас в звании подполковника.
7 декабря 2003 г. Андрей Бочаров баллотировался в Государственную думу РФ IV созыва по Почепскому одномандатному округу №67 (Брянская область), выдвигался от избирательного блока "Партия возрождения России - Российская партия жизни". По итогам голосования в Думу не прошел (набрал 5,91% голосов избирателей).
В 2004 г. был доверенным лицом кандидата на должность президента РФ Сергея Миронова (Российская партия жизни).
С 2005 по 2007 г. - заместитель губернатора Брянской области Николая Денина, руководитель постоянного представительства администрации Брянской области при правительстве РФ.
В 2007-2012 гг. - депутат Государственной думы РФ V и VI созывов, член фракции "Единая Россия". Избирался 2 декабря 2007 г. и 4 декабря 2011 г. по списку партии "Единая Россия" в Брянской области (в 2007 г. баллотировался под №3 в составе региональной группы №34, в 2011 г. возглавлял региональную группу №35). В нижней палате пятого созыва занимал пост заместителя председателя комитета Госдумы по делам ветеранов (2007-2011), в шестом созыве Думы входил в комитет по делам общественных объединений и религиозных организаций (2011-2012). 16 октября 2012 г. депутатские полномочия Андрея Бочарова были прекращены досрочно в связи с переходом на госслужбу.
С октября 2012 г. по август 2013 г. - главный федеральный инспектор по Брянской области.
В январе 2013 г. был избран руководителем организационного комитета по проведению учредительного съезда "Общероссийского народного фронта" (ОНФ). С июня 2013 г. по апрель 2014 г. возглавлял исполком ОНФ.
С 2014 г. возглавляет Волгоградскую область.
2 апреля 2014 г. указом президента РФ Андрей Бочаров был назначен врио губернатора Волгоградской области. Сменил во главе региона Сергея Боженова.
14 сентября 2014 г. на прямых выборах был избран губернатором Волгоградской области, получив 88,49% голосов избирателей (на выборы был выдвинут партией "Единая Россия"). Его ближайший соперник, кандидат от "Справедливой России" Олег Михеев, набрал 4,45%. 24 сентября того же года Андрей Бочаров официально вступил в должность.
8 сентября 2019 г. Андрей Бочаров вновь победил на выборах губернатора Волгоградской области. За него проголосовали 76,80% избирателей (баллотировался от "Единой России"). Второе место занял кандидат от КПРФ, депутат облдумы Алексей Буров (11,39%). 24 сентября того же года Андрей Бочаров принял присягу.
8 сентября 2024 г. в третий раз был избран губернатором Волгоградской области, набрав 79,68% голосов избирателей (на выборы был выдвинут "Единой Россией"). За его ближайшего соперника, кандидата от КПРФ, помощника руководителя фракции КПРФ Волгоградской областной думы Олега Дмитриева, проголосовали 7,83%. 4 октября 2024 г. Андрей Бочаров вступил в должность.
Входит в состав Государственного совета РФ.
Полковник запаса.
Герой РФ (1996). Награжден орденом Дружбы (2019). Имеет благодарность президента РФ (2012).