Родился 14 августа 1984 г. в Смоленске в семье летчика-испытателя Героя РФ Сергея Георгиевича Борисова (1958-2021). Впоследствии семья переехала в подмосковным город Жуковский, где Константин Борисов окончил среднюю школу №3 с углубленным изучением английского языка.
В 2005 г. получил степень бакалавра по направлению "экономика" в Российской экономической академии имени Г. В. Плеханова (ныне Российский экономический университет имени Г. В. Плеханова, Москва), в 2007 г. - степень магистра наук по направлению "исследования операций и системный анализ" в Уорикском университете (г. Ковентри, Великобритания). В 2018 г. с отличием окончил Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), стал магистром по направлению "проектирование систем жизнеобеспечения летательных аппаратов".
В период с 2005 по 2018 г. занимал различные должности (аналитик, консультант, руководитель проектов, руководитель отдела) в коммерческих компаниях: "Вольво Восток" (г. Химки, Московская обл.), московском представительстве фирмы AT Kearney GmbH (Германия), "Бостон консалтинг групп (Москоу) лимитед", ООО "Ферронордик машины" (дочерняя компания шведского дилера спецтехники Ferronordic; г. Химки, Московская обл.).
В 2017-2018 г. Константин Борисов принял участие во втором открытом конкурсе по отбору кандидатов в отряд космонавтов Роскосмоса. 26 сентября 2018 г. был назначен на должность кандидата в космонавты-испытатели. После прохождения курса общекосмической подготовки в Центре подготовки космонавтов им. Ю. А. Гагарина 2 декабря 2020 г. ему была присвоена квалификация "космонавт-испытатель".
С 11 января 2021 г. является космонавтом-испытателем отряда Роскосмоса.
1 марта 2023 г. Роскосмос в соответствии с соглашением о перекрестных полетах с Национальным управлением США по аэронавтике и исследованию космического пространства (NASA, НАСА) принял решение о включении Константина Борисова в экипаж американского корабля Crew Dragon в составе миссии Crew-7 (запуск планировался на вторую половину 2023 г.) на Международную космическую станцию (МКС).
26 августа 2023 г. - 12 марта 2024 г. Константин Борисов совершил свой первый полет в космос в качестве специалиста миссии Crew-7 на МКС продолжительностью 199 суток 2 часа 20 минут 11 секунд (непосредственно на орбитальной станции находился с 27 августа 2023 г. по 11 марта 2024 г.). В экипаж Crew-7 также входили американка Жасмин Могбели, датчанин Андреас Могенсен и японец Сатоси Фурукава. Борисов стал 23-м российским космонавтом, полетевшем на американском космическом корабле (в т. ч. 3-м - на Crew Dragon), и 4-м участником действующей программы перекрестных полетов Роскосмоса и НАСА.
Герой Российской Федерации (2024). Летчик-космонавт РФ (2024).
Имеет звание "Почетный донор России".
Увлекается фридайвингом (с 2006 г.) и плаванием на открытой воде (с 2013 г.). В 2015 и 2016 гг. входил в судейскую коллегию чемпионата мира по фридайвингу. В июле 2018 г. вплавь пересек Гибралтарский пролив, проплыв без остановки 15 км от берега Испании до берега Марокко за 3 часа 45 минут.