Родился 10 июня 1922 г. в г. Тифлисе (Федеративный Союз Социалистических Советских Республик Закавказья, ныне Тбилиси, Грузия).
В 1971 г. окончил в Москве высшие режиссерские курсы при Государственном институте театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
Жизненный и творческий путь
В детстве вместе матерью и отчимом - цирковыми артистами - начал выступать на манеже. Гастролировал вместе с ними по городам СССР, участвовал в жонглерских, гимнастических и стрелковых номерах.
В начале 1940-х гг. служил матросом на Дальнем Востоке. Эстрадную деятельность начал во время Великой Отечественной войны в программе ансамбля песни и пляски Тихоокеанского флота. Служил в его составе до 1948 г., затем поступил на работу в Гастрольбюро СССР. В качестве артиста этой организации на протяжении нескольких лет выступал в разных городах страны: был конферансье небольших концертных бригад, исполнял монологи и репризы.
В начале 1950-х гг. переехал в Москву, начал готовить эстрадные номера при поддержке актрисы Рины Зеленой. В 1954 г. стал артистом Мосэстрады, тогда же поменял фамилию на Брунов.
Известность Борису Брунову принесло исполнение фельетонов "В шесть вечера после работы" и "Будьте как дома", автором которых был писатель-сатирик Матвей Грин. В середине 1950-х гг. тексты для его пародийных выступлений также сочинял студент Литературного института им. А. М. Горького Роберт Рождественский, в будущем - известный поэт.
В 1960-е гг. Борис Брунов утвердился в качестве одного из наиболее известных советских конферансье. Он вел концертные и эстрадные программы, сам исполнял куплеты и репризы (авторами текстов были Андрей Внуков, Олег Левицкий, Георгий Териков и другие авторы). Артист регулярно гастролировал по СССР. Также он посетил около 70 зарубежных государств, часто выступал на иностранных языках.
В 1970-1980-х гг. Борис Брунов активно работал как постановщик фестивальных программ и праздничных эстрадных концертов.
С 1976 г. преподавал в ГИТИСе, в 1996 г. стал профессором этого вуза.
С 1983 по 1997 г. Борис Брунов был художественным руководителем Московского государственного театра эстрады.
Кончина
Борис Брунов скончался 2 сентября 1997 г. в Москве на 76-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Признание
Народный артист РСФСР (1985).
Борис Брунов был награжден орденами Трудового Красного Знамени, "Знак Почета" (1980), Отечественной войны II степени (1985), отмечен благодарностью президента РФ (1996).