Родился 18 января 1872 г. (6 января по старому стилю) в Нижнем Новгороде в купеческой семье.
В 1887 г. окончил нижегородское Владимирское реальное училище (ныне учебный корпус Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского). В 1891 г. с отличием завершил учебу в Техническом училище Морского ведомства в г. Кронштадте (ныне Высшее военно-морское инженерное училище, Санкт-Петербург) и стал младшим помощником судостроителя Санкт-Петербургского порта. Участвовал в постройке эскадренных броненосцев "Полтава" и "Сисой Великий" на верфи Новое Адмиралтейство (ныне АО "Адмиралтейские верфи" в составе "Объединенной судостроительной корпорации", ОСК).
В 1896 г. окончил кораблестроительный отдел Николаевской морской академии (ныне Военно-морская академия имени Адмирала Флота Советского Союза Н. Г. Кузнецова) в г. Санкт-Петербурге с занесением его имени на мраморную доску лучших выпускников. За время обучения совместно со своим однокурсником будущим кораблестроителем Львом Коромальди разработал конкурсный проект океанского бронепалубного крейсера типа "Диана", за который получил премию от Морского технического комитета (МТК). После окончания академии преподавал в ней дисциплины "Обзор усовершенствований в кораблестроении" и "Проектирование судов", а позже стал ее штатным преподавателем.
С 1898 г., оставаясь в должности преподавателя, Иван Бубнов работал на Балтийском судостроительном и механическом заводе (ныне АО "Балтийский завод" в составе ОСК) в Санкт-Петербурге, где занимался техническими расчетами. В 1900 г. был назначен старшим помощником заведующего Опытовым судостроительным бассейном на о. Новая Голландия в Санкт-Петербурге. В том же году вошел в состав Комиссии по проектированию бензиновой торпедной субмарины - "полуподводного судна".
Весной 1901 г. на рассмотрение МТК был представлен эскизный проект комиссии под рабочим названием "Миноносец №113", а спустя несколько месяцев Балтийский завод получил от Морского министерства заказ на постройку опытного образца подводной лодки. Иван Бубнов возглавил комиссию по строительству. В 1902 г. корабль нового типа стал первой российской субмариной, официально вошедшей в состав флота - он был зачислен в списки как "Миноносец № 150" (затем получил имя "Дельфин").
Параллельно Иван Бубнов в соавторстве с Михаилом Беклемишевым начал проектировать схожий корабль с увеличенным водоизмещением. В январе 1904 г., вскоре после успешных испытательных погружений первой субмарины, Балтийскому заводу был выдан заказ на серийную постройку миноносцев по второму проекту. Этот тип получил название "Касатка" (по имени головного корабля). Для их строительства на заводе был создан специальный Отдел подводного плавания во главе с Бубновым.
Впоследствии "Дельфин" и четыре миноносца типа "Касатка" были перевезены по железной дороге на Дальний Восток, успели принять участие в ходе Русско-японской войны 1904-1905 гг., но боевых столкновений с японскими судами не имели.
В 1905 г. под руководством Ивана Бубнова были созданы проекты первых дизель-электрических подводных миноносцев типа "Акула" и "Минога".
19 марта (6 марта по старому стилю) 1906 г. указом императора Николая II полуподводные миноносцы Ивана Бубнова и Михаила Беклемишева вошли в отдельный класс боевых кораблей и стали официально именоваться подводными лодками (ПЛ).
В 1905 г. Иван Бубнов был удостоен звания младшего судостроителя. В 1907 г. зачислен в списки офицеров подводного плавания. В 1909 г. за отличие по службе произведен в полковники Корпуса корабельных инженеров (ККИ) с утверждением в должности заведующего Опытовым судостроительным бассейном Санкт-Петербургского порта.
В 1903-1914 гг. Иван Бубнов вел курсы по теории упругости и строительной механики корабля на кафедре прикладной механики кораблестроительного отделения Императорского Санкт-Петербургского политехнического института (ныне Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого). В 1909 г. стал профессором этой кафедры, а еще через год - профессором Николаевской морской академии (с 1916 г. - почетный профессор). Преподавал также в Морском корпусе (ныне Санкт-Петербургский военно-морской институт).
В 1910 г. Иван Бубнов по собственному желанию ушел с поста руководителя на должность консультанта Балтийского завода, но при этом продолжил заниматься проектированием новых ПЛ. Под его авторством в МТК были представлены проекты дизель-электрических ПЛ типа "Морж" и "Барс". В 1912 г. получил звание генерал-майора ККИ. В конце того же года перешел консультантом на верфи АО "Ноблесснер" (с 1916 г. - Петровская верфь) в г. Ревеле Эстлянской губернии (ныне Таллин, Эстония), где планировалось строительство 12 ПЛ типа "Барс".
В 1914-1916 гг. совмещал консультации в Ревеле и Петрограде (название Санкт-Петербурга в 1914-1924 гг.). В 1916 г. оставил службу на Балтийском заводе, а еще через год ушел с Петровской верфи.
Всего по проектам Ивана Бубнова было построено 32 подводных лодки. Он также разработал проекты линкора "Севастополь" и линейного крейсера "Измаил", за что в 1914 г. был награжден золотым портсигаром с бриллиантами и вензелем Николая II.
В 1917 г. Бубнов был избран председателем созданного в Петрограде Общества морских инженеров (с 1918 г. - Союз корабельных инженеров). Продолжал научную и преподавательскую деятельность в Николаевской морской академии вплоть прекращения там учебного процесса в 1918 г. Кроме того, преподавал "по частному обязательству" в Морском инженерном училище (ныне Высшее военно-морское инженерное училище в Санкт-Петербурге) и Географическом институте (ныне Институт наук о Земле Санкт-Петербургского государственного университета).
В 1919 г. участвовал в работе межведомственного комитета по проблеме создания коммерческого флота, заседания которого периодически проходили в Москве. При возвращении в Петроград из рабочей поездки в начале марта 1919 г. заразился сыпным тифом.
Иван Бубнов скончался в результате болезни 13 марта 1919 г. на 48-м году жизни. Похоронен на Смоленском кладбище в Санкт-Петербурге.
Был награжден орденами Российской империи: Святого Станислава I, II и III степеней (1915, 1906, 1900), Святой Анны II и III степени (1910, 1903), Святого Владимира III и IV степени (1914, 1911), медалями.
Автор трудов "О погашении боковой качки судна водным балластом" (1896), "Основы статистики судостроения" (1901), "Напряжения в обшивке судов от давления воды" (1904), "Строительная механика корабля" (1912-1914) и др.