Родился 4 августа 1945 г. в г. Первоуральске Свердловской области. Его отец, Эдуард Казимирович Бурбулис, происходил из семьи литовцев, эвакуированных на Урал в 1915 г. Он работал мастером на Первоуральском хромпиковом заводе, был членом парткома предприятия. Мать, Валентина Васильевна Белоногова, была экономистом-нормировщиком на том же заводе.
В 1974 г. Геннадий Бурбулис окончил в Свердловске (ныне Екатеринбург) философский факультет Уральского государственного университета им. А. М. Горького по специальности "диалектический материализм". С 1975 по 1978 г. учился в аспирантуре Уральского политехнического института (УПИ) им. С. М. Кирова. Во время учебы в Уральском госуниверситете был одним из руководителей комитета комсомола.
Кандидат философских наук. В 1981 г. в Институте истории, филологии и философии Сибирского отделения Академии наук СССР защитил диссертацию на тему "Знание и убеждение как интегральные феномены сознания (опыт философско-методологического анализа)".
В 1962-1964 гг. работал электрослесарем контрольно-измерительных приборов и аппаратуры на Первоуральском новотрубном заводе.
В 1964-1967 гг. проходил срочную службу в ракетных войсках стратегического назначения Вооруженных сил СССР в Кировской области. Был заместителем секретаря комитета комсомола полка.
С 1967 по 1969 г. работал в Свердловске электриком и слесарем-трубоукладчиком.
В 1971-1990 гг. - член Коммунистической партии Советского Союза (КПСС).
С 1974 по 1981 г. работал ассистентом, в 1981-1982 гг. - старшим преподавателем, затем доцентом на кафедре марксистско-ленинской философии Уральского политехнического института, преподавал научный коммунизм и диалектический материализм. Во время работы в УПИ был членом совета по нравственному и эстетическому воспитанию студентов и руководителем методологического семинара молодых ученых. Вел занятия в вечернем Университете марксизма-ленинизма при Свердловском горкоме КПСС.
В 1983-1986 гг. заведовал кафедрой общественных наук в свердловском филиале Всесоюзного института повышения квалификации специалистов Министерства цветной металлургии СССР. С 1986 по 1989 г. занимал должность заместителя директора по научной и методической работе.
С 1987 г. являлся одним из руководителей первого в стране неформального политического клуба "Дискуссионная трибуна", созданного при поддержке отдела агитации и пропаганды Свердловского горкома КПСС.
В ноябре 1988 г. по инициативе Геннадия Бурбулиса в Свердловске было основано движение "За демократический выбор", которое в марте 1989 г. выдвинуло его кандидатом в народные депутаты СССР.
В 1989-1990 гг. - народный депутат Советского Союза. В марте 1989 г. был избран по Ленинскому территориальному округу №292 (Свердловская область). Был председателем подкомитета комитета Верховного Совета СССР по вопросам работы Советов народных депутатов, развития управления и самоуправления. Входил в координационный совет Межрегиональной депутатской группы (сопредседатели - Борис Ельцин, Андрей Сахаров, Юрий Афанасьев, Гавриил Попов и Виктор Пальм).
В ходе I съезда народных депутатов СССР Геннадий Бурбулис выдвигал Бориса Ельцина на пост председателя Верховного Совета СССР. Однако Ельцин взял самоотвод, поскольку пленум ЦК КПСС рекомендовал на эту должность генерального секретаря ЦК КПСС Михаила Горбачева.
В январе 1990 г. Бурбулис вошел в координационный совет Демократической платформы КПСС как представитель партийно-политического клуба Уральского политехнического института.
В марте 1990 г. был избран депутатом Свердловского областного Совета народных депутатов, баллотировался на должность председателя облсовета, но проиграл председателю Свердловского облисполкома Владимиру Власову.
В апреле 1990 г. Геннадий Бурбулис вышел из КПСС и принял участие в создании Демократической партии России (ДПР). В мае того же года он стал одним из заместителей председателя этой партии вместе с Аркадием Мурашевым, Гарри Каспаровым (в 2022 г. признан в РФ иноагентом, в 2024 г. внесен в РФ в реестр террористов и экстремистов) и др. (лидер – Николай Травкин). Однако в дальнейшем не принимал участия в деятельности ДПР.
Летом 1990 г. Геннадий Бурбулис вошел в число ближайших советников председателя Верховного Совета РСФСР Бориса Ельцина. С августа 1990 г. Бурбулис занимал пост полномочного представителя председателя ВС РСФСР, одновременно с декабря 1990 г. был заместителем председателя Высшего консультативно-координационного совета при председателе ВС РСФСР (этот орган занимался разработкой концепции президентской власти в России).
В апреле - июне 1991 г. являлся руководителем избирательной кампании кандидата в президенты РСФСР (с декабря 1991 г. – РФ) Бориса Ельцина (избран 12 июня 1991 г.).
С 19 июля 1991 г. по 8 мая 1992 г. - государственный секретарь РСФСР/РФ — секретарь Государственного совета при президенте РФ (Госсовет при президенте РФ - совещательный орган, задачей которого являлась разработка стратегии общенационального развития, ликвидирован в ноябре 1991 г.). В качестве госсекретаря Бурбулис отвечал за разработку внутренней и внешней политики республики, работу со Съездом народных депутатов, принимал участие в выработке позиции России в т. н. ново-огаревском процессе (переговоры между президентом СССР и руководителями союзных республик о создании Союза Суверенных Государств).. Сыграл ключевую роль в утверждении плана радикальных экономических реформ, разработанного группой либеральных экономистов под руководством Егора Гайдара. Госсовет во главе с Бурбулисом поддержал программу Гайдара и рекомендовал ее для реализации Борису Ельцину. В ноябре 1991 г. госсекретарь стал одним из инициаторов принятия V съездом народных депутатов РСФСР постановления о предоставлении президенту чрезвычайных полномочий для проведения экономических реформ сроком на один год.
С 6 ноября 1991 г. по 14 апреля 1992 г. Геннадий Бурбулис занимал должность первого заместителя председателя правительства РФ Бориса Ельцина (с ноября 1991 г. по июнь 1992 г. Ельцин совмещал посты президента и премьера), фактически исполнял часть полномочий главы кабинета.
7-8 декабря 1991 г. Геннадий Бурбулис в качестве члена российской делегации (вместе с Егором Гайдаром, Сергеем Шахраем и Андреем Козыревым) участвовал во встрече лидеров России, Украины и Белоруссии Бориса Ельцина, Леонида Кравчука и Станислава Шушкевича в правительственной резиденции Вискули в Беловежской Пуще (Белоруссия). Являлся одним из автором текста Соглашения о создании Содружества Независимых Государств, в котором заявлялось, что "Союз ССР как субъект международного права и геополитическая реальность прекращает свое существование" (по словам Станислава Шушкевича, эта формулировка была предложена именно Бурбулисом). В качестве представителя российского правительства Бурбулис подписал этот документ вместе с президентом РСФСР Борисом Ельциным.
14 апреля 1992 г. Геннадий Бурбулис был освобожден от должности первого вице-премьера. Его отставка была частью соглашения Ельцина с парламентской оппозицией: в обмен на уход Бурбулиса спикер ВС РФ Руслан Хасбулатов обещал Ельцину не допустить на предстоящем Съезде народных депутатов постановки вопроса об импичменте президенту.
С 8 мая по 26 ноября 1992 г. Бурбулис занимал должность государственного секретаря при президенте РФ. С 23 мая по 30 ноября 1992 г. вместе с Михаилом Федотовым и Сергеем Шахраем представлял президента при рассмотрении в Конституционном суде РФ законности указов Бориса Ельцина о приостановке деятельности и роспуске КПСС и компартии РСФСР.
С 26 ноября по 14 декабря 1992 г. - руководитель группы советников президента РФ. В декабре 1992 г. на VII съезде народных депутатов обострился конфликт президента с парламентариями. В ходе переговоров был достигнут временный компромисс, одним из условий которого стали отставка и. о. главы правительства Егора Гайдара и отстранение Геннадия Бурбулиса от должности руководителя группы советников президента.
С 1993 г. - президент гуманитарного политологического центра "Стратегия". Центр являлся базовым разработчиком при подготовке и проведении голосования 1993 г. по принятию новой конституции, участвовал в создании предвыборной программы движения "Выбор России".
С октября 1993 г. по октябрь 1994 г. - председатель исполкома политического движения "Выбор России" (председатель движения – Сергей Ковалев). Осенью 1993 г. возглавлял предвыборный штаб одноименного блока на выборах в Госдуму РФ I созыва.
В 1993-1995 гг. - депутат Государственной думы РФ I созыва. 12 декабря 1993 г. был избран по общефедеральному списку избирательного объединения "Выбор России". Являлся членом комитета Госдумы по вопросам геополитики. 8 апреля 1994 г. вышел из фракции "Выбор России".
В 1995-1999 гг. - депутат Госдумы РФ II созыва. 17 декабря 1995 г. был избран по Первоуральскому одномандатному округу №166 (Свердловская область). Выдвигался избирателями, по итогам голосования набрал 19,41% голосов (его основной соперник - секретарь ЦК Российской коммунистической рабочей партии Борис Ячменев - 16,45%). В Думе был независимым депутатом, членом комитета по вопросам геополитики.
С ноября 1998 г. по январь 1999 г. - председатель наблюдательного совета АО "Новотрубный завод" (г. Первоуральск).
19 декабря 1999 г. баллотировался в Государственную думу РФ III созыва по Новгородскому одномандатному округу №123. По итогам голосования набрал 24,83%, проиграв выборы депутату Госдумы II созыва, члену движения "Регионы России" Евгению Зеленову (32,43%).
С июля 2000 г. был вице-губернатором Новгородской области по взаимодействию с палатами Федерального Собрания (губернатором региона в этот период был Михаил Прусак).
С 2 ноября 2001 г. по 16 ноября 2007 г. - член Совета Федерации РФ (представлял исполнительную власть Новгородской области). Входил в комитет СФ по конституционному законодательству, комиссии по регламенту и организации парламентской деятельности, по методологии реализации конституционных полномочий Совета Федерации.
С ноября 2007 г. по август 2010 г. был советником председателя Совета Федерации Сергея Миронова, первым заместителем руководителя Центра мониторинга законодательства и правоприменительной практики при СФ, руководителем авторского коллектива и научным редактором ежегодных докладов "О состоянии законодательства в Российской Федерации".
В августе 2009 г. основал "Школу политософии Геннадия Бурбулиса".
С 2010 г. заведовал кафедрой политософии и философских наук, затем был проректором Международного университета в Москве (председатель совета учредителей – Гавриил Попов). Также в 2010 г. был президентом Молодежного форума модернизаторов "Моя Россия".
В 2015 г. при "Ельцин-центре" по инициативе Бурбулиса был создан Народный университет российского конституционализма.
Возглавлял фонд "Культура и достоинства" своего имени.
Занимал пост президента Федерации шорт-трека России (со второй половины 1990-х гг. по 2010 г.).
Скончался 19 июня 2022 г. в Баку (Азербайджан). Похоронен 23 июня 2022 г. на Троекуровском кладбище Москвы.
Действительный государственный советник РФ III класса (2008).
Автор книг "Духовность и рациональность" (1986), "Профессия – политик" (1999).