Родился 11 февраля 1927 г. в Москве.
В 1942-1943 гг. посещал школу рабочей молодежи, был слесарем на московском хлебозаводе №5.
В 1951 г. окончил факультет электровакуумной техники и приборостроения Московского энергетического института (ныне Национальный исследовательский университет "МЭИ"), получив диплом инженера-электрика по специальности "электромеханические приборы".
В 1957 г. защитил кандидатскую диссертацию. Доктор технических наук (1962, ученая степень была присуждена по совокупности работ). Профессор (1965).
В 1976 г. был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР (АН СССР, ныне РАН) по отделению механики и процессов управления (специальность - "процессы управления - вычислительная техника"). В 1992 г. стал действительным членом РАН по отделению информатики, вычислительной техники и автоматизации (специальность - "вычислительная техника и элементная база").
В 1948-1951 г., одновременно с обучением в институте, Всеволод Бурцев работал электромонтером в московской школе №583.
В 1950 г., еще до выпуска из вуза, был принят на должность инженера в Институт точной механики и вычислительной техники (ИТМиВТ) АН СССР. В 1950-1952 г. под руководством основоположника отечественной вычислительной техники, академика Сергея Лебедева, принимал участие в разработке одной из первых советских ЭВМ - БЭСМ ("Большая электронно-счетная машина") АН СССР.
Всеволод Бурцев занимал в ИТМиВТ должности старшего инженера, инженера-конструктора и ведущего конструктора (1951-1955), начальника специального конструкторского бюро по построению вычислительных средств системы противоракетной обороны (1956-1960), заведующего лабораторией (1961-1968), заместителя директора по научной части (1968-1973) и директора (1973-1986).
Занимался проблематикой ЭВМ высокой производительности, теоретическими и практическими задачами автоматического управления, принципами реализации многопроцессорных вычислительных комплексов. В качестве заместителя конструктора участвовал в создании ЭВМ военного назначения "Диана-1", "Диана-2", М-40, М-60 и др.
В 1970-1980-х гг. был главным конструктором многопроцессорных вычислительных комплексов "Эльбрус-1", "Эльбрус-2" и 5Э26. Разработки коллектива под руководством Всеволода Бурцева широко применялись при создании командных вычислительных центров и комплексов систем противоракетной и противовоздушной обороны.
В период с января 1986 г. по февраль 1988 г. руководил лабораторией Отдела вычислительной математики АН СССР.
В феврале 1988 г. занял должность директора Вычислительного центра коллективного пользования АН СССР. В 1992-1994 гг. работал директором этого учреждения, сменившего свое название на Вычислительный центр коллективного пользования РАН.
С января 1994 г. по апрель 1998 г. возглавлял Институт высокопроизводительных вычислительных систем РАН.
В 1998-2005 гг. был советником РАН при Институте проблем информатики РАН.
В разные годы Всеволод Бурцев входил в состав Научного совета по вычислительной технике и системам управления АН СССР, Госкомитета по науке и технике СССР, бюро Научного совета по государственной научно-технической программе "Перспективные информационные технологии", редколлегии журнала "Автометрия" Сибирского отделения АН СССР. С 1992 г. являлся председателем секции №5 Совета РАН по проблемам обработки изображений, а с 1999 г. - членом этого Совета. С 2003 г. был членом Совета "Высокопроизводительные вычислительные системы, научные телекоммуникации и информационная инфраструктура".
С 1960 г. преподавал в Московском физико-техническом институте, в 1973-1984 гг. заведовал в этом вузе кафедрой вычислительной техники на факультете радиотехники и кибернетики.
Всеволод Бурцев скончался 14 июня 2005 г. в Москве на 79-м году жизни. Похоронен на Троекуровском кладбище.
Лауреат Ленинской (1966) и Государственных (1971, 1985) премий. Был награжден орденами Ленина (1956, за участие в разработке БЭСМ), Трудового Красного Знамени (1971), Октябрьской революции (1977), Дружбы народов (2003).
Автор более 200 научных работ.