Родился 21 сентября 1983 г. в г. Алейске Алейского района Алтайского края.
В 2005 г. окончил юридический факультет Алтайского государственного университета (АлтГУ).
Работал в прокуратуре Алтайского края, в Алтайской торгово-промышленной палате.
Был помощником ректора АлтГУ Сергея Землюкова, когда тот являлся депутатом краевого Законодательного собрания (до декабря 2011 г.).
Работал юристом, занимался общественной деятельностью. Возглавлял алтайское отделение Молодежного союза юристов РФ. Координировал работу по оказанию бесплатной юридической помощи жителям сел Алтайского края.
На протяжении нескольких лет, до избрания в Госдуму РФ, был заместителем директора по правовым вопросам автономной некоммерческой организации "Алтайский экспертно-правовой центр".
В 2012 г. баллотировался в Барнаульскую городскую думу VI созыва по одномандатному округу №10 как самовыдвиженец. Однако занял 4-е место из восьми и в гордуму не прошел.
В 2016 г. принимал участие в предварительном голосовании "Единой России" (праймериз) для дальнейших выборов в Госдуму РФ.
В 2016-2021 гг. - депутат Государственной думы РФ VII созыва. Участвовал в выборах 18 сентября 2016 г. от партии "Единая Россия" (№12 в региональной группе №6, Республика Алтай, Кемеровская область, Алтайский край, Томская область). По итогам распределения мест в Думу не прошел. 11 октября 2017 г. Центризбиркомом ему был передан мандат Ирины Евтушенко, члена фракции "Единая Россия", которая скончалась 13 сентября 2017 г. В тот же день Олег Быков был зарегистрирован депутатом Госдумы VII созыва. Вошел в состав партийной фракции.