Родился 10 июля 1985 г. в пос. Североонежске Плесецкого района Архангельской области.
В 2008 г. в Санкт-Петербурге окончил Балтийский государственный технический университет "Военмех" им. Д. Ф. Устинова с присуждением степени магистра техники и технологии по направлению авиа- и ракетостроение.
В 2007-2008 г. работал инженером-конструктором в авиадвигателестроительной компании "Климов" (Санкт-Петербург).
В 2008 г. перешел на работу в Ракетно-космическую корпорацию "Энергия" (гор. Королев, Московская обл.), где стал инженером в составе главной оперативной группы управления. С февраля 2009 г. работал помощником руководителя полетами российского сегмента Международной космической станции (МКС).
12 октября 2010 г. решением главной межведомственной комиссии Иван Вагнер был рекомендован к зачислению в отряд космонавтов РКК "Энергия". В ноябре он приступил к подготовке в качестве кандидата в космонавты-испытатели в Центре подготовки космонавтов (ЦПК) им. Ю. А. Гагарина (входит в структуру Роскосмоса). В январе 2011 г. был переведен в единый отряд космонавтов Роскосмоса, образованный на базе ЦПК.
3 августа 2012 г. был назначен на должность космонавта-испытателя отряда Роскосмоса. В настоящее время - инструктор-космонавт-испытатель III класса, начальник группы кандидатов в космонавты отряда.
9 апреля - 22 октября 2020 г. Иван Вагнер выполнил свой первый орбитальный полет продолжительностью 195 дней 18 часов 49 минут. Он был бортинженером 63-й длительной экспедиции на МКС. Экипаж МКС-63, в состав которого также входили Анатолий Иванишин и американский астронавт Крис Кэссиди, стартовал и вернулся из полета на космическом корабле "Союз МС-16".
C марта 2024 г. он начал готовиться к полету в составе основного экипажа экспедиции МКС-72 в качестве бортинженера.
11 сентября 2024 г. Иван Вагнер во второй раз полетел в космос - стартовал на корабле "Союз МС-26" в составе 72-й длительной экспедиции на МКС. На орбитальную станцию вместе с бортинженером Вагнером отправились российский космонавт Алексей Овчинин (командир экипажа) и американский астронавт Дональд Петтит (второй бортинженер).
В ходе второго полета в космос Иван Вагнер стал пятым специальным корреспондентом ТАСС на борту МКС. 22 августа 2024 г. генеральный директор ТАСС Андрей Кондрашов вручил ему удостоверение спецкора агентства.
Иван Вагнер - Герой Российской Федерации (2022). Также имеет почетное звание "Летчик-космонавт Российской Федерации" (2022).