Родился 13 июля 1907 г. в г. Александрополе (Эриванская губерния Российской империи; ныне г. Гюмри, Республика Армения).
В 1931 г. окончил в Москве режиссерский факультет Государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный институт кинематографии им. С. А. Герасимова).
Работа в кино
Леонид Варламов дебютировал в качестве режиссера документального кино в 1928 г., сняв фильм "Комсомолия" по собственному сценарию.
В 1929-1931 гг. был режиссером Московской объединенной фабрики "Союзкино" (ныне "Мосфильм").
С 1935 г. Леонид Варламов работал режиссером Московской студии кинохроники (с 1944 г. - Центральная студия документальных фильмов, ЦСДФ).
В 1936 г. снял фильм "Наш Серго" о партийном и государственном деятеле Серго Орджоникидзе (1886-1937), в 1937 г. - фильм "Богатыри Родины" о советской авиации и летчиках.
В 1939 г. выпустил ленты "Могучий поток" о строительстве Большого Ферганского канала и "Страна радости" об Армянской ССР, в 1940 г. - фильм "Линия Маннергейма" о боевых действиях Красной армии и краснознаменного Балтийского флота в ходе Советско-финляндской войны (ноябрь 1939 г. - март 1940 г.).
Во время Великой Отечественной войны Леонид Варламов был режиссером фронтовых групп Западного, 3-го Белорусского, Сталинградского и Северо-Кавказского фронтов. В конце 1941 г. - начале 1942 г. вместе с Ильей Копалиным (1900-1976) работал над полнометражным документальным фильмом "Разгром немецких войск под Москвой". Его хронологические рамки охватывали период от начала оборонительной битвы, с октября 1941 г., до ее победного завершения в январе 1942 г. Премьера фильма состоялась в Москве 18 февраля 1942 г., в том же году его показ прошел в странах антигитлеровской коалиции. В 1943 г. "Разгром немецких войск под Москвой" наряду с тремя западными лентами был удостоен американской кинопремии "Оскар" в категории "Лучший документальный фильм". Это был первый "Оскар" в истории отечественного кино.
С октября 1942 г. по февраль 1943 г. Леонид Варламов работал над документальной лентой "Сталинград", посвященной событиям Сталинградской битвы. В течение 1943 г. показы этого фильма прошли в разных странах.
В 1944 г. режиссер представил документальные картины "Кавказ" (о битве за Кавказ в 1942-1943 гг.) и "Победа на Юге" (о разгроме советскими войсками немецко-румынской группировки в ходе Ясско-Кишиневской операции в 1944 г.).
В дальнейшем Леонид Варламов снимал документальные фильмы, посвященные зарубежным странам, борьбе за мир и национальную независимость. В их числе: "Югославия" (1946), "Польша" (1948), "Победа китайского народа" (1950), "По Индии" (1952), "Румынская Народная Республика" (1953), "Сто дней в Бирме" (1957), "Конго в борьбе" (1960).
В 1957 г. стал членом Союза кинематографистов СССР.
С 1960 г. занимал должность художественного руководителя первого производственно-творческого объединения ЦСДФ.
Звания, награды
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1950).
Лауреат Сталинской премии I (1942, 1943, 1951) и II (1947, 1949) степеней.
Леонид Варламов был награжден орденами "Знак Почета" (1940) и Отечественной войны II степени (1943), медалями "За оборону Сталинграда" (1943), "За оборону Москвы" (1944), "За оборону Кавказа" (1944), "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (1945), "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг." (1945). Отмечен орденами "За заслуги перед народом" (Югославия, 1945) и Звезды Народной Республики Румыния (1954).
Кончина
Леонид Варламов скончался 3 сентября 1962 г. в Москве на 56-м году жизни. Похоронен на столичном Новодевичьем кладбище.
Семья
Был женат на Евдокии Георгиевне Варламовой. У него были сын и дочь.