Родился 28 марта 1955 г. в деревне Бородинка Унечского района Брянской области.
В 1982 г. окончил Московский авиационный институт (МАИ) по специальности "электрооборудование летательных аппаратов", в 1987 г. - Московский автомобильно-дорожный институт (ныне Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет, МАДИ) по специальности "автомобильная электроника".
Доктор экономических наук, профессор. В 2004 г. в Брюсселе получил ученую степень PhD за научный доклад "Сущность ипотеки, бюджета и инвестиций в подъеме экономики новой России".
В 1975 г. Алексей Варочко был принят на работу сборщиком изделий на Машиностроительный завод им. М. В. Хруничева (ныне Ракетно-космический завод Государственного космического научно-производственного центра, ГКНПЦ, им. М. В. Хруничева, Москва).
С 1982 г. работал инженером в московском Конструкторском бюро "Мотор" (разработчик технологического оборудования для технических и стартовых ракетно-космических комплексов). Впоследствии стал заместителем генерального директора КБ по коммерции и развитию, а с 2001 г. занимал должность первого заместителя гендиректора и генерального конструктора.
После преобразования в 2009 г. КБ "Мотор" в филиал Центра эксплуатации объектов наземной космической инфраструктуры (ЦЭНКИ; структура Роскосмоса, отвечающая за российские космодромы) был назначен первым заместителем директора конструкторского бюро.
В 2010-2017 гг. - директор и главный конструктор филиала ЦЭНКИ - КБ "Мотор".
Одновременно в 2015-2017 гг. Алексей Варочко занимал должность заместителя генерального директора ЦЭНКИ по развитию производства. Руководил подготовкой наземной инфраструктуры к запускам с космодромов Байконур (арендуется Россией у Казахстана), Плесецк (Архангельская обл.) и Восточный (Амурская обл.).
В 2017-2025 гг. возглавлял Государственный космический научно-производственный центр им. М. В. Хруничева. В июне 2017 г. был назначен и. о. генерального директора ГКНПЦ, 22 ноября того же года утвержден гендиректором решением совета директоров предприятия (сменил Андрея Калиновского). 21 апреля 2025 г. Роскосмос сообщил, что наблюдательный совет госкорпорации согласовал освобождение Алексея Варочко от должности генерального директора.
Награжден орденом Дружбы (2019), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (1995).
Заслуженный машиностроитель РФ.
Почетный гражданин Брянской области (2024).
Алексей Варочко является автором более 50 научных публикаций, имеет патенты и авторские свидетельства.