Родился 10 января 1926 г. в Москве.
В 1941-1943 гг. в период Великой Отечественной войны находился в эвакуации в г. Кировграде (Свердловская область). В 1943 г. окончил десятый класс средней школы и поступил в Московский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе, МАИ (ныне Московский авиационный институт, национальный исследовательский университет). В 1949 г. завершил обучение на самолетостроительном факультете (институт №1) МАИ.
Профессиональная деятельность
С марта 1947 г., одновременно с обучением в вузе, начал работать конструктором в отделе аэродинамики опытного конструкторского бюро (ОКБ-155) под руководством авиаконструктора Артема Микояна.
После окончания института в 1949 г. Константин Васильченко был направлен на летную станцию ОКБ-155. В структуре бюро (в дальнейшем оно носило названия Московский машиностроительный завод "Зенит", ОКБ им. А. И. Микояна) он в течение десятилетий последовательно занимал должности инженера-конструктора, начальника группы, инженера-расчетчика, ведущего конструктора по расчетам. В разные годы руководил лабораторией и отделом летных испытаний.
В 1970-1975 гг. являлся заместителем главного конструктора ОКБ им. А. И. Микояна по летным испытаниям. С 1975 г. по 1985 г. занимал пост главного конструктора бюро.
Константин Васильченко принимал участие в летных испытаниях реактивных истребителей МиГ-15 (первый полет в 1947 г.), МиГ-17 (1949), МиГ-19 (1952), МиГ-21 (1955), МиГ-23 (1967), истребителя-перехватчика МиГ-25 (1964), истребителя-бомбардировщика МиГ-27 (1972) и их модификаций. Внес определяющий вклад в разработку, методику проведения испытаний и доводку сверхзвукового истребителя-перехватчика МиГ-31 (1975). Также под его руководством проводились работы по установлению мировых авиационных рекордов на машинах марки МиГ.
С сентября 1985 г. по октябрь 1996 г. Константин Васильченко возглавлял Летно-исследовательский институт (ЛИИ) им. М. М. Громова (г. Жуковский, Московская область). Под руководством авиаконструктора были успешно проведены испытания атмосферного аналога многоразового космического корабля "Буран" (БТС-002), а также отработаны системы для его автоматического полета и посадки.
В 1995-1998 гг. Константин Васильченко был главным советником начальника, а в 1998-2000-х гг. - первым заместителем начальника ЛИИ им. М. М. Громова.
Научная и преподавательская деятельность
Доктор технических наук (1987), профессор (1990).
В 1985-1996 гг. заведовал кафедрой летных исследований, испытаний и сертификации на факультете аэромеханики и летательной техники Московского физико-технического института (МФТИ). С 1993 г. являлся членом президиума Высшей аттестационной комиссии. Автор учебника "Летные испытания самолетов".
Кончина
Константин Васильченко скончался 15 июля 2010 г. в Москве на 85-м году жизни. Похоронен на Быковском мемориальном кладбище в Жуковском.
Герой Социалистического Труда (1982, закрытый указ).
Константин Васильченко был награжден орденом Ленина (1982), орденом Октябрьской Революции (1974), орденом Трудового Красного Знамени (1971), орденом Дружбы народов (1992), двумя орденами "Знак Почета" (1957, 1966), медалями.
Лауреат Ленинской премии (1962), премии правительства РФ в области науки и техники (1999, за создание учебника по летным испытаниям).
Память
На территории ЛИИ им. М. М. Громова в Жуковском размещен памятный знак трем руководителям института - Героям Социалистического Труда: Николаю Строеву (возглавлял ЛИИ в 1954-1966), Виктору Уткину (1966-1981) и Константину Васильченко (1985-1996).