Родился 31 мая 1961 г. в Ленинграде (ныне Санкт-Петербург).
В 1983 г. окончил факультет прикладной математики - процессов управления Ленинградского государственного университета им. А. А. Жданова (ныне Санкт-Петербургский государственный университет), в 1990 г. - Краснознаменный институт Комитета государственной безопасности (КГБ) СССР им. Ю. В. Андропова (ныне Академия внешней разведки), в 2003 г. - Высшую школу бизнеса Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Имеет специальности "математик" и "референт-переводчик".
В 1983-1988 гг. служил в управлении КГБ СССР по Ленинграду и Ленинградской области, в 1988-1992 гг. - в Первом Главном управлении (внешняя разведка) КГБ СССР (в конце 1991 г. преобразовано в Центральную службу разведки СССР, затем - в Службу внешней разведки РФ). Начальником управления с 1991 г. был Евгений Примаков.
С 1992 г. работал в различных коммерческих структурах.
В 1994-1996 гг. - коммерческий директор Внешнеторгового объединения "Росконтракт".
В 1996-1997 гг. - генеральный директор торгового дома "Росконтракт".
В 1997-1998 гг. - генеральный директор ООО "Ультра стар г. Москва телеком".
В 1998-2004 гг. - директор ООО "Ультра стар. Технологии связи и безопасности".
В 2004 г. - руководитель управления по инвестиционной деятельности центрального исполнительного комитета Всероссийской политической партии "Единая Россия". Был вице-президентом Межрегионального общественного фонда поддержки партии "Единая Россия" (полномочия исполнял на общественных началах).
С октября 2004 г. по май 2010 г. - член Совета Федерации Федерального собрания РФ от исполнительного органа государственной власти Республики Коми. Был членом комитета СФ по финансовым рынкам и денежному обращению, с 2007 г. - заместителем председателя комитета по делам Севера и малочисленных народов, с 2008 г. - заместителем председателя комиссии СФ по взаимодействию со Счетной палатой.
В 2005 г. - член центральной контрольно-ревизионной комиссии партии "Единая Россия".
В ноябре 2005 г. полномочный представитель президента РФ в Северо-Западном округе Илья Клебанов внес кандидатуру Игоря Васильева в список претендентов на пост главы Республики Коми для представления главе государства. Однако главой республики был переназначен Владимир Торлопов.
С мая 2010 г. по сентябрь 2013 г. - аудитор Счетной палаты РФ, был назначен Советом Федерации по представлению президента РФ. В его обязанности входила проверка деятельности Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии (Росреестра), курировал также земельные вопросы.
С 27 марта 2014 г. по 28 июля 2016 г. – руководитель Федеральной службы государственной регистрации, кадастра и картографии (Росреестр).
28 июля 2016 г. указом президента РФ Владимира Путина Игорь Васильев был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Кировской области. Прежний руководитель региона Никита Белых был отрешен от должности в связи с утратой доверия главы государства.
10 сентября 2017 г. Игорь Васильев одержал победу на выборах губернатора Кировской области. За него проголосовали 64,03% избирателей (баллотировался от партии "Единая Россия"). Второе место занял первый секретарь Кировского областного комитета КПРФ, руководитель фракции КПРФ в региональном парламенте Сергей Мамаев (18,99%). 19 сентября того же избранный глава региона официально вступил в должность.
10 мая 2022 г. указом президента РФ Владимира Путина освобожден от должности губернатора Кировской области по собственному желанию.
С сентября 2022 г. - заместитель руководителя Федеральной службы государственной статистики (ведомство возглавляет Сергей Галкин).
Входит в высший совет партии "Единая Россия". Член комиссии генсовета "Единой России" по образованию и науке (с ноября 2021 г.). Являлся секретарем кировского регионального отделения партии (до июня 2022 г.).
Был членом президиума Государственного совета РФ. С декабря 2020 г. по июнь 2022 г. возглавлял комиссию Госсовета по направлению "Образование".
Общая сумма декларированного дохода за 2015 г. составила 3 млн 981 тыс. руб., у супруги - 12 млн 639 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2016 г. составила 3 млн 781 тыс. руб., супруги - 17 млн 302 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2017 г. составила 2 млн 122 тыс. руб., супруги - 2 млн 452 тыс. руб.
Общая сумма декларированного дохода за 2018 г. составила 2 млн 210 тыс. руб., супруги - 953 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2019 г. составила 2 млн 687 тыс. руб., супруги - 2 млн 216 тыс. руб.
Сумма декларированного дохода за 2020 г. составила 3 млн 180 тыс. руб., супруги - 2 млн 985 тыс. руб.