Родился 30 ноября 1954 г. в Новосибирске. Его отец, художник-карикатурист, был одним из создателей газеты "Вечерний Новосибирск", заведовал отделом иллюстраций изданий "Советская Сибирь" и "Сибирские огни". Мать имела актерское образование. Будучи старшеклассником, Юрий Васильев посещал занятия в студии при Новосибирском театре юного зрителя.
В 1976 г. окончил в Москве актерский факультет Театрального училища им. Б. В. Щукина (ныне - Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). Выпускник курса педагога Юрия Катина-Ярцева.
С 1976 г. Юрий Васильев является актером Московского академического театра сатиры. Играл в спектаклях: "Бег" по пьесе Михаила Булгакова, "Тартюф" по комедии Мольера, "Гнездо глухаря" по пьесе Виктора Розова, "Идеальный муж" по комедии Оскара Уайльда, "Трехгрошовая опера" по произведению Бертольта Брехта, "Слишком женатый таксист" по пьесе Рэя Куни и др. В театральном сезоне 2019-2020 гг. задействован в постановках: "Дамское счастье" по мотивам романа Эмиля Золя, "Никогда не поздно" по комедии Сэма Бобрика, "Роковое влечение" по произведению Андрея Житинкина, "Таланты и поклонники" по комедии Александра Островского, "Хомо эректус" по пьесе Юрия Полякова. Также поставил на сцене Театра сатиры спектакли: "Секретарши" по собственному произведению, "Ждать?!" по пьесе Валентины Аслановой, "Свадьба в Малиновке" по оперетте Бориса Александрова.
В 2009-2010 гг. Юрий Васильев являлся главным режиссером Серпуховского музыкально-драматического театра. В 2010 г. он организовал и возглавил антрепризу "Театр Юрия Васильева". Осуществил постановку спектаклей "Продавец игрушек" по произведению Виктора Добросоцкого и "Вероника решает умереть" по роману Пауло Коэльо.
Юрий Васильев снимается в кино. Дебютной для него стала роль Стасика в телефильме "Такая короткая долгая жизнь" по роману Иосифа Ольшанского (1975, режиссер Константин Худяков). Среди других киноработ: школьный врач Юрий Максимович в комедии "4:0 в пользу Танечки" (1982, Радомир Василевский), Павел в сериале "Двадцать лет без любви" (2011, Алексей Рудаков), предприниматель Вадим Дубанов в мелодраме "Мелодия на два голоса" (2013, Сергей Мезенцев), фотограф Илья в сериале "Семейные обстоятельства" (2016, Ольга Доброва-Куликова). В общей сложности Юрий Васильев снялся в более чем 40 фильмах и сериалах (не считая фильмов-спектаклей).
В качестве кинорежиссера он поставил фильмы "Продавец игрушек" (2013) и "Герой" (2016).
В 1989-1996 гг. Юрий Васильев преподавал актерское мастерство в Щукинском училище. С 1996 г. ведет преподавательскую деятельность в Российском институте театрального искусства - ГИТИС. Руководитель мастерской, профессор.
В 1999-2002 гг. Юрий Васильев был ведущим телепрограммы "Семь бед - один ответ" (ОРТ), в 2001-2003 гг. - передачи "Сами с усами" (ОРТ/Первый канал).
Народный артист РФ (2001).
Награжден орденом Дружбы (2016).
Женат вторым браком. Супруга - продюсер Наталья Дашкевич. От первого брака - сын Александр (род. 1981).