в столице Польши Варшаве (по другим данным, родился 12 января 1919 г., однако сам композитор отмечал день рождения 8 декабря). Его родители работали в варшавском еврейском театре. Отец - Самуил (Шмуэл) Моисеевич Вайнберг (1883-1943) - был скрипачем, композитором, дирижером. Мать - Сарра (Сура-Двойра Штерн, в девичестве Котлицкая; 1888-1943) - актриса, выступала на сцене под псевдонимом Соня Карл.
В десятилетнем возрасте состоялось первое публичное выступление Моисея (Мечислава) Вайнберга как пианиста. Впоследствии он играл в оркестре отца, подрабатывал в кафе. В 1930-е гг. был директором нескольких театральных постановок. В 1936 г. участвовал в записи музыки к кинокомедии "Фред осчастливит мир", где Самуил Вайнберг выступил как композитор и руководитель оркестра. Написал "Колыбельную для фортепиано" (1935), квартет №1 (1937).
В 1939 г. окончил Варшавскую консерваторию по классу фортепиано, учился у известного польского педагога Юзефа Турчинского.
В сентябре 1939 г. с началом Второй мировой войны и оккупации Польши нацистами Моисею Вайнбергу удалось бежать в СССР. Его родители и младшая сестра Эстер погибли в концентрационном лагере Травники.
С 1939 по 1941 г. Моисей Вайнберг жил в Белоруссии, учился в Минской консерватории в классе композиции профессора Василия Золотарева, ученика Николая Римского-Корсакова. В этот период написал струнный квартет, сонату для фортепиано, романсы на стихи Юлиана Тувима, Александра Прокофьева и др., симфоническую поэму.
После начала Великой Отечественной войны уехал в эвакуацию в Ташкент, устроился на работу в оперный театр.
В Ташкенте в 1943 г. женился на дочери художественного руководителя Московского государственного еврейского театра, председателя Еврейского антифашистского комитета (ЕАК) Соломона Михоэлса (настоящая фамилия - Вовси). В том же году написал симфонию для большого симфонического оркестра, посвященную Красной армии. Партитуру своего сочинения Моисей Вайнберг отправил в Москву композитору Дмитрию Шостаковичу. Последний высоко оценил произведение Вайнберга и организовал для него официальный вызов в столицу от Комитета по делам искусств. В 1943 г. Моисей Вайнберг с супругой переехал в Москву.
В 1943-1944 гг. написал также два цикла "Еврейских песен" для голоса и фортепиано. Создал симфонию для струнного оркестра, несколько струнных квартетов и др. В 1950-х гг. вместе с Шостаковичем записал несколько его сочинений, специально обработанных для игры в четыре руки, в т. ч. Десятую симфонию. Позднее, в 1979 г., пластинка с записью совместной игры двух музыкантов была выпущена фирмой "Мелодия".
В 1948 г. семья композитора подверглась репрессиям, за Вайнбергом было установлено негласное наблюдение спецслужб. В январе 1948 г. Соломон Михоэлс был убит сотрудниками органов госбезопасности (официальная версия - автомобильная авария), ЕАК распущен. В январе 1953 г. двоюродный брат Михоэлса Мирон Вовси - главный терапевт Советской армии - стал фигурантом т. н. дела врачей, возбужденного в отношении группы медицинских работников, обвиняемых в заговоре против высокопоставленных советских деятелей.
В ночь на 7 февраля 1953 г. Моисей Вайнберг был арестован по обвинению в "еврейском буржуазном национализме" и отправлен в Бутырскую тюрьму. Находился в заключении более двух месяцев. Ходатайства об освобождении Вайнберга писали Дмитрий Шостакович и композитор, педагог Николай Пейко. После смерти Иосифа Сталина 5 марта 1953 г. "дело врачей" было закрыто. 25 апреля Моисея Вайнберга освободили, впоследствии он был реабилитирован.
Моисей Вайнберг - автор 26 симфоний, 12 струнных квартетов, 19 сонат, девяти концертов, семи опер ("Мадонна и солдат", 1970; "Идиот", 1985-1986 и др.) и двух балетов ("Золотой ключик", 1954-1955; "Белая хризантема", 1958), около 100 романсов и др. Сам композитор своим главным произведением называл оперу "Пассажирка" на либретто Александра Медведева (1967-1968; премьера состоялась в 2010 г. в Австрии).
Композитор писал также музыку для театральных постановок, художественных и мультипликационных фильмов (всего около 60 работ). Среди его произведений: музыка к спектаклям "Варшавский набат" (1965, ТЮЗ), "Три сестры" (1982, "Современник"), фильмам "Укротительница тигров" (1954), "Летят журавли" (1957), "Гиперболоид инженера Гарина" (1965), "Афоня" (1975), "Как Иванушка-дурачок за чудом ходил" (1976), "Тегеран-43" (1980), мультфильмам "Двенадцать месяцев" (1956), "Каникулы Бонифация" (1965), "Винни-Пух" (1969, 1971, 1972) и др. Дмитрий Шостакович посвятил Вайнбергу струнный квартет №10 (1964), в свою очередь Моисей Вайнберг посвятил памяти Шостаковича симфонию №12 (1975-1976).
Музыку Моисея Вайнберга исполняли дирижеры Юрий Аранович, Геннадий Рождественский, Теодор Курентзис, Владимир Федосеев, Марк Эрмлер, музыканты Леонид Коган, Давид Ойстрах, Мстислав Ростропович, Даниил Шафран и др.
Последние годы жизни Моисей Вайнберг тяжело болел, практически не выходил из дома. Незадолго до смерти - 3 января 1996 г. – он принял православие, был крещен. По словам младшей дочери Анны, решение отца было "обдуманным и сознательным, <…> без малейшего давления с чьей-либо стороны".
Умер композитор 26 февраля 1996 г. в Москве. Похоронен на Домодедовском кладбище.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1971).
Народный артист РСФСР (1980).
Лауреат Государственной премии СССР (1990) - за камерную симфонию №1, камерную симфонию №2.
Был дважды женат. Первая супруга - Наталья Соломоновна Вовси-Михоэлс (1921-2014), вторая - Ольга Юльевна Рахальская (род. 1943; брак был заключен в 1970 г.). У композитора остались дочери от первого и второго браков: Виктория и Анна.
В 2017 г. в Москве по инициативе газеты "Музыкальное обозрение" и Большого театра прошел Международный форум "Композитор Моисей Вайнберг (1919-1996). Возвращение".