Родился 17 февраля 1972 г. в г. Таллине Эстонской ССР (ныне Эстонская Республика). Внук Карла Вайно, первого секретаря центрального комитета Коммунистической партии Эстонской ССР (1978–1988).
В 1996 г. Антон Вайно окончил восточное отделение факультета международных отношений Московского государственного института международных отношений Министерства иностранных дел (МИД) РФ.
С 1996 по 2001 г. был сотрудником посольства России в Японии (Токио).
В 2001–2002 г. – третий секретарь департамента Азии МИД РФ.
В 2002-2007 гг. работал в Администрации президента РФ. В 2002-2004 гг. занимал различные должности в Управлении протокола президента РФ: был консультантом, советником, начальником отдела кадров.
С 2004 г. - заместитель, в апреле – октябре 2007 г. - первый заместитель начальника Протокольно-организационного управления президента РФ (начальник управления – Марина Ентальцева).
В 2007-2012 гг. работал в Аппарате правительства РФ. С октября 2007 г. по апрель 2008 г. – заместитель руководителя Аппарата правительства РФ Сергея Нарышкина.
С 25 апреля 2008 г. – руководитель протокола председателя правительства РФ – заместитель руководителя Аппарата правительства РФ (с мая 2008 г. аппарат возглавлял Сергей Собянин, с октября 2010 г. - Вячеслав Володин).
С 27 декабря 2011 г. по 21 мая 2012 г. – министр – руководитель Аппарата правительства РФ в кабинете Владимира Путина.
C 21 мая 2012 г. по 12 августа 2016 г. Антон Вайно занимал должность заместителя руководителя Администрации президента РФ.
С 12 августа 2016 г. - руководитель Администрации президента РФ, сменил в должности Сергея Иванова.
С 12 августа 2016 г. - постоянный член Совета безопасности РФ.
Член Совета при президенте РФ по противодействию коррупции (с 2016 г.), председатель его президиума. Входит в состав Совета при президенте РФ по стратегическому развитию и национальным проектам (с июля 2018 г.). Был членом Экономического совета при президенте РФ (2016-2018).
Входил в состав наблюдательного совета государственной корпорации "Ростех" (2014-2016).
Действительный государственный советник РФ I класса (2008).
Имеет благодарности президента (2005) и правительства РФ (2009), отмечен Почетной грамотой президента РФ (2012).
Владеет английским и японским языками.