Родился 4 февраля 1940 г. в Ленинграде (ныне - Санкт-Петербург) в семье художника-постановщика Абрама Соломоновича Векслера (1905-1974). Вместе с семьей пережил блокаду города во время Великой Отечественной войны.
В 1957 г., окончив среднюю школу, Юрий Векслер начал работать учеником фотолаборанта в цехе комбинированных съемок киностудии "Ленфильм". В качестве оператора комбинированных съемок принимал участие в работе над фильмом "713-й просит посадку" (1962, режиссер Григорий Никулин).
Юрий Векслер был оператором фильмов режиссеров Виталия Мельникова (1971 - "Семь невест ефрейтора Збруева", 1972 - "Здравствуй и прощай", 1975 - "Старший сын", 1979 - "Отпуск в сентябре", 1987 - "Первая встреча, последняя встреча", 1990 - "Царская охота" и др.) и Динары Асановой (1976 - "Ключ без права передачи", 1983 - "Пацаны").
Широкую известность получили фильмы режиссера Игоря Масленникова о Шерлоке Холмсе и докторе Ватсоне, оператором которых был Юрий Векслер (1979 - "Знакомство" и "Кровавая надпись", 1980 - "Охота на тигра", "Король шантажа" и "Смертельная схватка", 1981 - "Собака Баскервилей", 1983 - "Сокровища Агры", 1986 - "Двадцатый век начинается"). Он также работал на съемках картин Масленникова "Пиковая дама" (1982) и "Зимняя вишня" (1985).
Юрий Векслер скончался 29 сентября 1991 г. в Санкт-Петербурге на 52-м году жизни от инфаркта. Похоронен на Сестрорецком кладбище (Санкт-Петербург).
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1991).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры (1985, за фильм "Пацаны").
Был трижды женат. От второго брака с народной артисткой РСФСР Светланой Крючковой (род. 1950) - сын Дмитрий (род. 1981, звукорежиссер).