Родился 10 августа 1968 г. в столице Мексики г. Мехико.
В 1994 г. окончил экономический факультет Автономного технологического института Мексики. Защитил диплом по теме "Провалы рынка, регулирование и стимулы: на примере приватизации мексиканских портов", за который в 1995 г. был награжден престижной мексиканской премией по экономике "Банамекс".
В 1998 г. получил степень доктора экономических наук в Массачусетском технологическом институте (США).
В 1987 г. Видегарай Касо вступил в организацию для молодежи при Институционно-революционной партии (ИРП) - "Молодежный революционный фронт".
В 1992-1994 гг. работал советником министра финансов и государственного кредита Мексики Педро Аспе; в 1996 г. - советником министра энергетики Хесуса Рейес-Эролеса.
В 1998-2005 гг. был директором по государственным финансам в консалтинговой компании Protego Asesores ("Протего асесорес"), принадлежавшей Педро Аспе.
В 2005-2009 гг. - министр финансов в правительстве штата Мехико, которое в этот период возглавлял Энрике Пенья Ньето. В 2008-2009 гг. также занимал пост национального координатора министров финансов штатов Мексики.
В 2009 г. избран членом палаты депутатов (нижняя палата) Национального конгресса (парламента Мексики), был председателем комиссии по бюджету.
В 2011 г. отказался от мандата в парламенте, чтобы возглавить избирательную кампанию кандидата от ИРП Эрувьеля Авилы на пост губернатора штата Мехико (на выборах 3 июля 2011 г. Авила одержал уверенную победу, набрав абсолютное число голосов). Одновременно был председателем руководящего комитета ИРП в штате Мехико.
После успешной предвыборной кампании Эрувьеля Авилы Видегарай Касо был назначен координатором избирательного штаба кандидата от ИРП на президентских выборах 2012 г. Энрике Пеньи Ньето.
После победы Энрике Пеньи Ньето на выборах 3 июля 2012 г. возглавил группу переходного периода, которая занималась обеспечением процесса передачи власти от президента Фелипе Кальдерона новому главе государства (Энрике Пенья Ньето вступил в должность 1 декабря 2012 г.).
1 декабря 2012 г. был назначен министром финансов и государственного кредита Мексики. В сентябре 2016 г. в стране разгорелся скандал, связанный с визитом в Мексику Дональда Трампа, тогда кандидата в президенты США, который в ходе предвыборной кампании и во время самого визита позволил себе резкие высказывания в адрес мексиканской нации. Его приезд вызвал волну критики в адрес администрации Пеньи Ньето, в связи с чем Видегарай Касо, один из главных инициаторов и организаторов визита, был вынужден подать в отставку.
4 января 2017 г. был назначен министром иностранных дел Мексики. По словам президента Энрике Пеньи Ньето, его основная задача на этом посту - установление диалога с администрацией президента США Дональда Трампа.
В 2018 г. покинул пост в связи с избранием президентом Андреса Мануэля Лопеса Обрадора и назначением нового кабинета министров.
Женат, супруга - Вирхиния Гомес дель Кампо. У пары трое детей.