Родился 13 сентября 1961 г. в Витебске Белорусской ССР (ныне - Белоруссия). Мать Нина Викторовна, по профессии врач, после рождения сына переехала с ним в Оршу (Витебская обл.).
В 1984 г. окончил с отличием Черноморское высшее военно-морское ордена Красной Звезды училище имени П.С. Нахимова в Севастополе, в 1989 г. - Высшие специальные офицерские классы ВМФ СССР в Ленинграде (ныне - Военный институт дополнительного профессионального образования, филиал ВУНЦ ВМФ "Военно-морская академия им. Адмирала Флота Советского Союза Н.Г. Кузнецова", Санкт-Петербург), в 1998 г. - Военно-морскую академию имени Н. Г. Кузнецова. В 2004 г. с отличием окончил Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил РФ в Москве.
Кандидат военных наук, в 2006 г. защитил диссертацию по стратегии и тактике современного морского боя.
В 1984 г. начал службу на большом ракетном катере проекта 205 "Р-41" Камчатской флотилии разнородных сил Тихоокеанского флота (ТОФ) ВМФ СССР.
С июня 1984 г. по май 1986 г. - помощник командира - командир ракетно-артиллерийской боевой части (БЧ-2) большого ракетного катера пр. 205 "Р-107" 16-го дивизиона ракетных катеров 89-й бригады ракетных катеров Камчатской флотилии.
С мая 1986 г. по октябрь 1988 г. - командир ракетного катера "Р-83" (проект 1241.1 "Молния") 2-го гвардейского дивизиона ракетных катеров 165-й бригады ракетных катеров Приморской флотилии разнородных сил ТОФ.
С июля 1989 г. по октябрь 1991 г. - командир ракетного катера пр. 1241.1 "Р-76", в 1990-1991 гг. выполнявшего задачи боевой службы в Южно-Китайском море с базированием в пункте материально-технического обеспечения ВМФ СССР Камрань (Вьетнам).
С октября 1991 г. по июль 1992 г. занимал должность начальника штаба 2-го гвардейского дивизиона ракетных катеров Приморской флотилии разнородных сил ТОФ (бухта Малый Улисс, Владивосток).
В июле 1992 г. - августе по 1996 г. - командир 2-го гвардейского дивизиона ракетных катеров.
С августа 1996 г. по апрель 1998 г. - начальник штаба - заместитель командира 47-й бригады кораблей охраны водного района Приморской флотилии ТОФ (остров Русский, Владивосток).
В период с августа 1998 г. по июль 2000 г. - начальник штаба - заместитель командира 165-й бригады надводных кораблей Приморской флотилии ТОФ ВМФ РФ во Владивостоке.
В июле 2000 г. - августе 2002 г. - командир 165-й бригады надводных кораблей.
С августа 2004 г. по июнь 2005 г. - заместитель командующего Приморского объединения разнородных сил.
С июня 2005 г. по ноябрь 2006 г. - начальник штаба - первый заместитель командующего войсками и силами на северо-востоке России (ТОФ).
С ноября 2006 г. по 2009 г. - командующий войсками и силами на северо-востоке России.
С октября 2009 г. по апрель 2013 г. - заместитель командующих Северным флотом ВМФ РФ (адмирала Николая Максимова, затем - вице-адмирала Владимира Королева).
Указом президента РФ Владимира Путина от 17 апреля 2013 г. был назначен командующим Черноморским флотом ВМФ России, сменив в этой должности вице-адмирала Александра Федотенкова. Вступил в должность в мае 2013 г.
26 июня 2018 г. было объявлено, что Александра Витко на посту командующего ЧФ сменил вице-адмирал Александр Моисеев. Сообщалось, что Александр Витко был направлен к новому месту военной службы в Главное командование ВМФ. Занимал должность начальника Главного штаба - первого заместителя главнокомандующего ВМФ.
5 октября 2021 г. министр обороны РФ Сергей Шойгу сообщил, что указом главы государства Александр Витко освобожден от занимаемой должности и уволен с военной службы.
Адмирал (с 5 мая 2014 г.).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" III степени с мечами (2014), "За военные заслуги", медалями, в т. ч. "За возвращение Крыма". Отмечен почетной грамотой президента Российской Федерации.
Заслуженный военный специалист Российской Федерации.
Почетный гражданин города Севастополя (2024).
Женат. Имеет двух сыновей. Один из них, Антон Витко - офицер ВМФ России.